1.1 集合（精讲+精练+原卷+解析）

这是一份1.1 集合（精讲+精练+原卷+解析），共34页。主要包含了数集的基本运算，子集的个数等内容，欢迎下载使用。

常见考法
考点一 数集的基本运算
【例1】（1）（2021·四川高三三模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
（2）（2021·广东高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（3）（2021·广东广州市·高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】（1）A（2）D（3）B
【解析】（1）因为，所以.故选：A．
（2）,,故选：D
（3）因为，，所以，，.故选：B.
【方法总结】
集合的交并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2) 连续型的数集用数轴．
【一隅三反】
1．（2021·河南焦作市）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以.
故选：A.
2．（2021·山东青岛市·高三三模）集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，为实数集中去掉除1和2以外的所有正整数的实数组成的集合．，
所以．故选：D．
3．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以.故选：C.
考点二 点集的基本运算
【例2】（2021·全国高三其他模拟（理））已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得或或或．故中含有个元素．
故选：C．
【方法总结】
点集的基本运算，实际上是交点问题，常用的方法为
联立方程求交点
利用图像找出交点个数
转化为解析几何问题
【一隅三反】
1．（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，所以．故选：B．
2．（2021·辽宁朝阳市·高三一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解得，或，．故选：A．
3．（2021·山东高三其他模拟）集合，，则的元素个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】直线恒过定点，点在圆内，
所以直线与圆有两个交点，集合有两个元素.故选：B
考点三 （真）子集的个数
【例3】（1）（2021年广东湛江）已知集合，则的真子集个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
（2）（2021·新疆乌鲁木齐市）已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】（1）C（2）A
【解析】（1）因为，所以的真子集个数是故选：C．
（2）圆心到直线的距离为，
即直线与圆相交，直线与圆有2个交点，中元素的个数为2个，
所以集合的真子集的个数为3个，故选：A.
【一隅三反】
1．（2021年广东韶关）已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．个B． 个C． 个D． 个
【答案】B
【解析】因为，，
所以，所以其真子集个数为，故选：B
2．（2021年广东佛山）已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】C
【解析】，，，的子集的个数为8，故选C
3．已知集合，则满足的集合的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由题题意可知，满足条件的集合Q有，，，共4个.故选：D．
考点四 韦恩图的运用
【例4】（2021·全国高三三模）已知全集为且为的子集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，全集为，为的子集，且，如图所示，可得.
故选：C．
【一隅三反】
1．（2021·北京高三其他模拟）已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】已知全集，集合，，，
，则，.故选：C.
2．（2021·全国高三其他模拟）已知全集，，，为的非空子集，且，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示，由图易知，，故A错误，D正确；由，故B错误；由定不成立，故C错误.故选：D.
3．（2021·全国高三其他模拟）设集合,是全集的两个不同子集，且，则下列关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由集合,是全集的两个不同子集，且，
当时，可得，所以A正确；
当时，可得，所以B正确；
由，可得，所以C正确，D不正确.
故选：D.
4．（2021·山东临沂市·高三二模）若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由知：，即A错误，
∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确.
故选：D.
考点五 求参数
【例5】（1）（2021·江西高三其他模拟）已知集合，若，则实数（ ）
A．B．2C．D．
（2）（2021·山西临汾市）已知，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】（1）A
【解析】（1）因为，所以方程组无实数解．所以，故选：A．
（2），，
因为，所以实数的取值范围是，故选：C
【一隅三反】
1．（2021·全国高三其他模拟）集合，.若，则实数（ ）
A．-4B．4C．8D．-8
【答案】C
【解析】因为集合，所以.又，
，所以4是方程的一个根，即，
解得.当时，，此时，
符合题意，所以.故选:C.
2．（2021·安徽高三）若集合，且满足，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，由，可得，所以.故选：B.
3．（2021·浙江高三三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知，又，
则，解得故选：A
4．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，即，解得，则.
因为，所以.因为，所以.
故选:B.