初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优秀练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优秀练习题，共22页。试卷主要包含了0分），2km，4km，6km，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 24.2直角三角形的性质同步练习华师大版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为    A.
B.
C.
D. 如图，在和  中，，，M是AB的中点，连结MC，MD，CD，若，则的面积为   
A. 12 B.  C. 15 D. 24如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则等于A.  B.  C.  D. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，的度数是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结若，，则BF的长为A. 2
B.
C. 3
D. 4如图，在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若，，则BC的长为
A.  B. 5 C.  D. 10如图，中，，，的平分线BE交AD于点F，AG平分给出下列结论：； ； ；正确结论有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，在中，，于点D，和的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，，则A.  B.  C.  D. 一副三角板如图摆放，点F是角三角板ABC的斜边的中点，当角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，在旋转过程中有以下结论：：四边形CMFN有可能为正方形；长度的最小值为2；四边形CMFN的面积保持不变；面积的最大值为其中正确的个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图，，且，E、F是AD上两点，，若，，，则AD的长为     
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，，点D是AB的中点，将沿CD翻折得到，连接AE，BE，则线段BE的长等于A.
B.
C.
D. 2如图，在中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若，则的度数为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图所示，在 中，，，于点F，于点E，且点D是AB的中点，的周长是11，则           ．


  如图，在▱ABCD中，，E为AD中点，若，，则______．
如图，在中，，，AF平分，交BC于点D，过点C作于点E，则的度数为          ．

  在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是________ 如图，在中，，，，CD是AB边上的中线，则__________三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）如图，在中，，垂足为M，N为AB上的一点，D为BC的中点，．
 求证：
若，则                    






 如图，在中，点D在边AC上，，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：．

  






 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，点F是BD的中点．

求证：
若，求的度数
若，直接写出的度数用含的代数式表示






 如图，在中，，以AB为直径作交BC于点过点D作，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
求证：EF是的切线；
若，，求BD的长．
  






 如图，已知在中，于D，于E，M，N分别是BC，DE的中点．
求证：；
若，，求的面积．

  






 如图，已知，，．

尺规作图：在AC边上求作一点P，使保留作图痕迹，不写作法
在中延长BP到Q，使，连接QC，求证：．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解： 公路AC，BC互相垂直，，
为AB的中点， ，，，
即M，C两点间的距离为，
故选B．
 2.【答案】A
 【解析】解：如图，过M作于E，
，，M是AB的中点，，，，
又 CD，点E为CD的中点，，，
由勾股定理得，
的面积为，
故选A．
 3.【答案】B
 【解析】解：在中，，，
．
是斜边BC上的中线，
，
，，
．
将沿AD对折，使点C落在点F处，
，
．
故选：B．
根据三角形内角和定理求出由直角三角形斜边上的中线的性质得出，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
 4.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，有即可得出答案．
【解答】
解：过点G作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
故的度数是，
故选D．  5.【答案】B
 【解析】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为DE中点，即点B是EC的中点，
是的中位线，则．
故选：B．
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是的中位线，则．
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是的中位线．
 6.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，
，
连接FN，FM，EM，EN，
以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，
，，
，
，
，
为BC中点，
为BD的中点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：C．
根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出G为BD的中点，求出，根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．
 7.【答案】C
 【解析】解：，，
，
，
，故正确；
是的平分线，
，
，
，
，
又对顶角相等，
，故正确；
，
只有时，故错误；
，
，
平分，
，故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选：C．
根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 8.【答案】C
 【解析】解：，F为边AC的中点，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
和的角平分线相交于点E，
，
，
，
故选C．
根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到是等边三角形，进而得到，根据和的角平分线相交于点E，即可得出，即可得到．
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 9.【答案】C
 【解析】解：连接CF，
为AB中点，，，
，，
．
，，
．
同理，，，
，
在与中，
，
≌，
．
故正确；
当时，四边形MFNC是矩形，此时，根据邻边相等的矩形是正方形可知正确；
连接MN，当M为AC的中点时，，根据边长为4知，此时MN最小，最小值为，故错误；
当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．
≌，

．
故正确；
由于是等腰直角三角形，因此当DM最小时，DN也最小；
即当时，DM最小，此时．
；
当面积最大时，此时的面积最小．
此时，
故正确．
故选：C．
利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．
此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．
 10.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“AAS”可证，可得，，进而可得DF，则可得AD的长．
【解答】
解：由，，，
得，，，，
，，
，，
，
．
故选D．  11.【答案】A
 【解析】解：如图，延长CD交AE于点H，作，垂足为F．

在中，，，
．
为AB的中点，
．
，
，
解得．
由翻折的性质可知，，
，．
，，
．
．
，
为直角三角形．
．
故选：A．
延长CD交AE于点H，作，垂足为首先证明DC垂直平分线段AE，是直角三角形，求出AE的长，在中，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 12.【答案】C
 【解析】证明：、E、F分别是各边中点，
，，
，，
四边形ADEF是平行四边形，
，
是的高，
、是直角三角形，
点D、点F是斜边AB、AC中点，
，，
，，
，
即，
，
故选：C．
首先证明四边形ADEF是平行四边形，进而可得，再利用直角三角形斜边中线的性质证得，，可得到，，进而得到，即可证出．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解决题目的关键是证得与．
 13.【答案】8
 【解析】  解：，，D是AB的中点，，
，，点F是BC的中点，，
， ，的周长，．
 14.【答案】6
 【解析】解：，E是AD的中点，
，
，
，
故答案为：6．
由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．
本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形的性质求得是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查三角形的内角和定理，解题关键掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余．
先根据角平分线定义求出，再根据直角三角形两锐角互余求出及，再通过求解．
【解答】
解：，AD是的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
  16.【答案】10或
 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、直角三角形的性质及分类讨论的思想依题意先勾股定理求出直角三角形斜边上的中线，由直角三角形斜边上的线等于斜边的一半可求得斜边的长注意分两种情况讨论．
【解答】解：如图：

，点D是斜边AB的中点，
，
如图：

，点E是斜边AB的中点，
所以，
即原直角三角形纸片的斜边长是20或
故答案为10或．
   17.【答案】
 【解析】解：在中，，，，
，
为直角三角形，且，
是AB边上的中线，
；
故答案为：．
先根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质的综合应用．先判定为直角三角形是解题的关键．
 18.【答案】解：  证明：，点D是BC的中点， ，
，，，，，
， ，
，即，．，，，
为BC的中点， ，，，，
 ， ，
，故答案为70．
 【解析】见答案
 19.【答案】证明：如图，连结BE，，E是CD的中点，， ，
是AB的中点，．

 【解析】见答案
 20.【答案】解：证明：，点E是AC的中点，
 ，，，是等腰三角形， 点F是BD的中点，．
，点E是AC的中点， ，，
 ，，
在四边形DEBC中，， ，
 ， ，即．．
提示：，点E是AC的中点， ，， 
，，
在四边形DEBC中，， ，
， ，即．
 【解析】见答案
 21.【答案】证明：连接OD，AD，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
．
 【解析】作辅助线，根据等腰三角形三线合一得，根据三角形的中位线可得，所以得，从而得结论；
根据等腰三角形三线合一的性质证得，由的直角三角形的性质即可求得BD．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
 22.【答案】证明：
连接ME、MD，
，
，
是BC的中点，
，
同理可得，
，
是DE的中点，
；
解：
，，
，，
由可知，
，

 【解析】连接ME、MD，由直角三角形的性质可求得，则由等腰三角形的性质可证明；
由条件可求得MD、ND，在中可求得MN，则可求得的面积．
本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，点P即为所求，

证明：如图：

，
 ， 
，
 ，
 ，
，
，
 ．
 【解析】本题考查的是基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线有关知识．
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使即可；
根据题意作出图形，利用得出，然后再利用三角形外角的性质得出，再利用直角三角形斜边的中线得出，最后利用三角形内角和定理得出，然后解答即可．