湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用同步达标检测题

这是一份湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.【中考·新疆】在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )
A．eq \f(1,2)x(x－1)＝36 B．eq \f(1,2)x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
2.毕业前期，九年级一班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1 980张．设该班共有x名学生，那么所列方程为( )
A．eq \f(1,2)x(x＋1)＝1980 B．eq \f(1,2)x(x－1)＝1980 C．x(x＋1)＝1980 D．x(x－1)＝1980
3.从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是( )
A．13 B．10 C．8 D．7
4.若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )
A．11 B．15 C．－15 D．±15
5.已知两个数的和是－7，积是6，则这两个数是( )
A．－4和－3 B．4和3 C．6和1 D．－6和－1
6.九(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片45张，则同去春游的人数是( )
A．11 B．10 C．9 D．8
7.有一个两位数，已知这个两位数等于它的个位上的数字的平方，并且个位上的数字比十位上的数字大3，那么这个两位数为( )
A．25 B．36 C．25或36 D．以上都不对
8.一个两位数,它的十位数字比个位数字大4,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程( )
A.x2＋4x－28＝0B.x2－4x－28＝0 C.x2＋4x＋28＝0D.x2－4x＋28＝0
9.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为 ( )
A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225D.(x＋8)(x－8)＝225
10.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为( )
A.40B.48C.52D.56
11.“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之?旸谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为( )
A.9B.10C.11D.12
12.(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13.有三个连续偶数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别为______________．
14.一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加，费用不变，这样每人可少分摊3元，原来这批学生有________人．
15.甲、乙两市相距55千米，王鸣同学从甲市出发去乙市，先步行了25千米，接着改骑自行车，每小时的速度提高了10千米，到达乙市后，他发现行程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时，则王鸣同学步行的速度是________千米/时．
16.某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划多修250米，结果提前4天完成任务，则原计划每天修建________米．
17.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是 .
18.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 个好友.
三、解答题
19.小红国庆节到离家5 km远的文化宫参加演出，她骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10 min，已知乘汽车的速度比骑自行车快15 km/h，那么她骑自行车的速度为多少？
20.【中考·贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
21.甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了1小时．已知乙比甲每小时多骑行4千米，求甲骑车的速度为多少．
22.甲、乙两支工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2 000米，甲、乙两工程队分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的eq \f(4,3)，求甲最多施工多少米；
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲、乙两队每日完成量和成本都发生变化．当甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，每天可多挖eq \f(1,2)m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖eq \f(1,4)m米，若最终每天实际总成本比计划多(11m－8)万元，求m的值．
23.阅读下面内容．
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师，画中黑板上写着一道式子：eq \f(102＋112＋122＋132＋142,365)
从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102＋112＋122＝132＋142，而且100＋121＋144＝365.
请解答以下问题：
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．
24.7至9月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展．“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间)与其价格x(元) (180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)请求出y与x的函数关系式．
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
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x/元
180
260
280
300
y/间
100
60
50
40
参考答案
1.【中考·新疆】在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( A )
A．eq \f(1,2)x(x－1)＝36 B．eq \f(1,2)x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
2.毕业前期，九年级一班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1 980张．设该班共有x名学生，那么所列方程为( D )
A．eq \f(1,2)x(x＋1)＝1980 B．eq \f(1,2)x(x－1)＝1980 C．x(x＋1)＝1980 D．x(x－1)＝1980
3.从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是( B )
A．13 B．10 C．8 D．7
4.若两个连续整数的积是56，则它们的和为( D )
A．11 B．15 C．－15 D．±15
【点拨】设这两个连续整数分别为x，x＋1，则x(x＋1)＝56，解得x1＝7，x2＝－8，∴x＋1＝8或－7，∴它们的和为±15.
5.已知两个数的和是－7，积是6，则这两个数是( D )
A．－4和－3 B．4和3 C．6和1 D．－6和－1
【点拨】设其中一个数为x，则另一个数为－7－x，根据题意，得x(－7－x)＝6，解得x＝－6或x＝－1，当x＝－6时，－7－x＝－1；当x＝－1时，－7－x＝－6.
∴这两个数是－6和－1.
6.九(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片45张，则同去春游的人数是( B )
A．11 B．10 C．9 D．8
【点拨】设同去春游的人数是x，依题意得eq \f(1,2)x(x－1)＝45，解得x1＝10，x2＝－9(舍去)．故选B.
7.有一个两位数，已知这个两位数等于它的个位上的数字的平方，并且个位上的数字比十位上的数字大3，那么这个两位数为( C )
A．25 B．36 C．25或36 D．以上都不对
【点拨】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)，根据题意得10x＋x＋3＝(x＋3)2，整理得x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3，∴x＋3＝5或x＋3＝6，∴这个两位数为25或36.
8.一个两位数,它的十位数字比个位数字大4,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x,则可列方程(A)
A.x2＋4x－28＝0B.x2－4x－28＝0 C.x2＋4x＋28＝0D.x2－4x＋28＝0
9.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为 (C)
A.x(x＋8)＝225 B.x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225D.(x＋8)(x－8)＝225
10.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为(C)
A.40B.48C.52D.56
11.“泱泱华夏,浩浩千秋.于以求之?旸谷之东.山其何辉,韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感.小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为( B )
A.9B.10C.11D.12
12.(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
【点拨】设参加此次比赛的球队数为x.
根据题意，得eq \f(1,2)x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．
则参加此次比赛的球队数是9.
二、填空题
13.有三个连续偶数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别为______________．
【点拨】设最小的偶数为x，根据题意得(x＋4)2＝x2＋(x＋2)2，
解得x＝6或x＝－2.
当x＝6时，x＋2＝8，x＋4＝10；
当x＝－2时，x＋2＝0，x＋4＝2.
因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.
【答案】6，8，10或－2，0，2
14.一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加，费用不变，这样每人可少分摊3元，原来这批学生有________人．
【点拨】设原来这批学生有x人，由题意得eq \f(120,x)－eq \f(120,x＋2)＝3，∴x2＋2x－80＝0，解得x1＝8，x2＝－10，经检验，x1＝8，x2＝－10都是原方程的解，∵x表示学生人数，
∴x＝－10不合题意，舍去，∴x＝8.
【答案】8
15.甲、乙两市相距55千米，王鸣同学从甲市出发去乙市，先步行了25千米，接着改骑自行车，每小时的速度提高了10千米，到达乙市后，他发现行程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时，则王鸣同学步行的速度是________千米/时．
【点拨】设王鸣同学步行的速度为x千米/时，则有eq \f(25,x)－eq \f(55－25,x＋10)＝1，
整理，得x2＋15x－250＝0，
解得x1＝10，x2＝－25.
经检验，x1＝10，x2＝－25是原方程的解，
又因为x>0，所以王鸣同学步行的速度为10千米/时．
【答案】10
16.某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划多修250米，结果提前4天完成任务，则原计划每天修建________米．
【点拨】设原计划每天修建x米，则实际每天修建(x＋250)米，由题意得eq \f(6 000,x)＝eq \f(6 000,x＋250)＋4，解得x1＝500，x2＝－750.
经检验，x1＝500，x2＝－750是原方程的解．
又x>0，∴x＝500. 即原计划每天修建500米．
【答案】500
17.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是 .
【答案】2,9,16
18.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 个好友.
【答案】5
三、解答题
19.小红国庆节到离家5 km远的文化宫参加演出，她骑自行车前往文化宫比乘汽车多用10 min，已知乘汽车的速度比骑自行车快15 km/h，那么她骑自行车的速度为多少？
解：设她骑自行车的速度为x km/h，则乘汽车的速度为(x＋15)km/h，
由题意得eq \f(5,x)－eq \f(5,x＋15)＝eq \f(10,60)，
∴x2＋15x－450＝0，
解得x1＝15，x2＝－30，
经检验，x1＝15，x2＝－30是原分式方程的解．
又x>0，∴她骑自行车的速度为15km/h.
20.【中考·贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
解：设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
21.甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了1小时．已知乙比甲每小时多骑行4千米，求甲骑车的速度为多少．
解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行(x＋4)千米，
根据题意得eq \f(5x,x＋4)＋1＝eq \f(4（x＋4）,x)，
去分母并整理得x2－14x－32＝0，即(x－16)(x＋2)＝0，
解得x＝16或x＝－2(舍去)，
经检验，x＝16是分式方程的解，且符合题意，
∴甲骑车的速度为16千米/时．
22.甲、乙两支工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2 000米，甲、乙两工程队分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的eq \f(4,3)，求甲最多施工多少米；
解：设甲工程队施工x米，则乙工程队施工(2 000－x)米，
依题意，得8(2 000－x)≥eq \f(4,3)×6x，
解得x≤1 000.
答：甲最多施工1 000米．
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲、乙两队每日完成量和成本都发生变化．当甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，每天可多挖eq \f(1,2)m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖eq \f(1,4)m米，若最终每天实际总成本比计划多(11m－8)万元，求m的值．
解：依题意，得(6＋m)(6＋eq \f(1,2)m)＋8(6－eq \f(1,4)m)＝6×(6＋8)＋11m－8，
整理，得m2－8m＋16＝0,
解得m1＝m2＝4.
答：m的值为4.
23.阅读下面内容．
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师，画中黑板上写着一道式子：eq \f(102＋112＋122＋132＋142,365)
从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102＋112＋122＝132＋142，而且100＋121＋144＝365.
请解答以下问题：
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
解：有．设这五个连续整数为n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，依题意得n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝(n＋3)2＋(n＋4)2，
∴n2－8n－20＝0, 解得n＝10或n＝－2，
当n＝10时，这五个数为10，11，12，13，14；
当n＝－2时，这五个数为－2，－1，0，1，2.
答：另外的五个连续的整数为－2，－1，0，1，2.
(2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．
解：符合条件的连续整数有两组．
第一组：21，22，23，24，25，26，27；第二组：－3，－2，－1，0，1，2，3.
24.7至9月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展．“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间)与其价格x(元) (180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)请求出y与x的函数关系式．
解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把x＝180，y＝100和x＝260，y＝60分别代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(180k＋b＝100，,260k＋b＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝190.))
故y与x的函数关系式为y＝－eq \f(1,2)x＋190(180≤x≤300)．
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
解：由题意可知(x－100)(－eq \f(1,2)x＋190)－60[100－(－eq \f(1,2)x＋190)]＝8 450，
整理得x2－420x＋44 100＝0，解得x1＝x2＝210.
答：当房价为210元时，宾馆当日可获利8450元．
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