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初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用试讲课ppt课件
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这是一份初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用试讲课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境导入，新课探究，答道路宽为2m，课堂练习，解2不能，面积问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
复习列方程解应用题的一般步骤：( 1 )审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；( 2 )设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x ；( 3 )列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；( 4 )解方程：求出所给方程的解；( 5 )检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；( 6 )作答：根据题意，选择合理的答案.
说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？
如图2-2，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长.
将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图2-3.
盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.
这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是:
设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40 -2x ) cm，(28-2x )cm.根据等量关系，可以列出方程
(40-2x )( 28-2x )=364.
整理，得x2- 34x +189=0.
解得x1 =27，x2 =7.
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度(40 cm).因此x1=27不合题意，应当舍去.
因此，截去的小正方形的边长为7 cm.
如图2-4，一长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540 m2，求道路的宽.
虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算!
若把道路平移，则可得到图2-5，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程.
解：设道路宽为x m，则新矩形的长为(32- x ) m，宽为(20 - x ) m.
根据等量关系得(32-x) (20-x)=540.
整理,得x2-52x +100=0.
解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去).
如图 2-6所示，在△ABC中，∠ C= 90° ，AC =6 cm，BC=8 cm.点Р沿AC边从点A向终点C以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9 cm2?
解：设点P，Q出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm2.根据题意得AP=x cm，PC= (6-x ) cm，CQ = 2x cm.
解：设点P，Q出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm2.
整理，得x2- 6x +9=0.
答:点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9 cm2.
根据题意得AP=x cm，PC= (6-x ) cm，CQ = 2x cm.
1. 如图，在长为100 m、宽为80 m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米?
若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
解：设道路宽为x m，则新矩形的长为(100- x ) m，宽为(80 - x ) m.
根据等量关系得(100-x) (80-x)=7644.
整理，得x2-180x +356=0.
解得x1=2，x2=178(不合题意，舍去).
2.如图，在 Rt △ABC中，∠C=90°，AC =8 cm，BC=6 cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是 1 cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。
根据题意得AP=BQ=x cm，PC= (8-x ) cm，CQ = (6-x ) cm.
整理，得x2- 14x +24=0.
解得x1=2，x2=12(不合题意，舍去).
答：出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
即x2-80x+1500=0,
解得x1=30，x2=50．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．
1.利用一元二次方程解决面积问题
2.利用一元二次方程解决动态几何问题
解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积.
清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度，设未知数，并用其表示三角形的底和高，建立等量关系.
复习列方程解应用题的一般步骤：( 1 )审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；( 2 )设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x ；( 3 )列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；( 4 )解方程：求出所给方程的解；( 5 )检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；( 6 )作答：根据题意，选择合理的答案.
说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？
如图2-2，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长.
将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图2-3.
盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.
这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是:
设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40 -2x ) cm，(28-2x )cm.根据等量关系，可以列出方程
(40-2x )( 28-2x )=364.
整理，得x2- 34x +189=0.
解得x1 =27，x2 =7.
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度(40 cm).因此x1=27不合题意，应当舍去.
因此，截去的小正方形的边长为7 cm.
如图2-4，一长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540 m2，求道路的宽.
虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算!
若把道路平移，则可得到图2-5，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程.
解：设道路宽为x m，则新矩形的长为(32- x ) m，宽为(20 - x ) m.
根据等量关系得(32-x) (20-x)=540.
整理,得x2-52x +100=0.
解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去).
如图 2-6所示，在△ABC中，∠ C= 90° ，AC =6 cm，BC=8 cm.点Р沿AC边从点A向终点C以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9 cm2?
解：设点P，Q出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm2.根据题意得AP=x cm，PC= (6-x ) cm，CQ = 2x cm.
解：设点P，Q出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm2.
整理，得x2- 6x +9=0.
答:点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9 cm2.
根据题意得AP=x cm，PC= (6-x ) cm，CQ = 2x cm.
1. 如图，在长为100 m、宽为80 m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米?
若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
解：设道路宽为x m，则新矩形的长为(100- x ) m，宽为(80 - x ) m.
根据等量关系得(100-x) (80-x)=7644.
整理，得x2-180x +356=0.
解得x1=2，x2=178(不合题意，舍去).
2.如图，在 Rt △ABC中，∠C=90°，AC =8 cm，BC=6 cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是 1 cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。
根据题意得AP=BQ=x cm，PC= (8-x ) cm，CQ = (6-x ) cm.
整理，得x2- 14x +24=0.
解得x1=2，x2=12(不合题意，舍去).
答：出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
即x2-80x+1500=0,
解得x1=30，x2=50．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．
1.利用一元二次方程解决面积问题
2.利用一元二次方程解决动态几何问题
解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积.
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