2020-2021学年第3章 图形的相似3.1 比例线段一课一练

这是一份2020-2021学年第3章 图形的相似3.1 比例线段一课一练，共8页。试卷主要包含了【中考·牡丹江】若x等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝3，b＝4，c＝9，则d等于( )
A．8 B．12 C．6 D．18
2.若3x＝5y(y≠0)，则下列各式成立的是( )
A.eq \f(x,3)＝eq \f(5,y) B.eq \f(y,3)＝eq \f(5,x) C.eq \f(y,x)＝eq \f(5,3) D.eq \f(x,5)＝eq \f(y,3)
3.【2020·毕节】已知eq \f(a,b)＝eq \f(2,5)，则eq \f(a＋b,b)的值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(7,5) D.eq \f(2,3)
4.已知eq \f(x,y)＝eq \f(3,4)，那么下列等式中不成立的是( )
A.eq \f(x,x＋y)＝eq \f(3,7) B.eq \f(x－y,y)＝eq \f(1,4) C.eq \f(x＋3,y＋4)＝eq \f(3,4) D．4x＝3y
5.【中考·雅安】若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
A．4 B．2 C．20 D．14
6.【2020·黑龙江改编】方程eq \f(x,x－2)＝eq \f(4,3)的解为( )
A．x＝－8 B．x＝8 C．x＝eq \f(8,7) D．x＝－eq \f(8,7)
7.【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，则eq \f(2x＋y,z－y)的值是( )
A．－5 B．－eq \f(10,3) C.eq \f(10,3) D．5
8.若ab=cd=ef=6,且4b-7d+3f≠0,那么4a-7c+3e4b-7d+3f的值为( )
A.6B.32C.-67D.2
9.若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝( )
A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4
10.已知eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)，则关于x的一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
11.已知4∶x＝x∶16，则x的值为( )
A．4 B．8 C．－8或8 D．－8
12.若x2=y3=z4=4772021,则下列各式中正确的是( )
A.2x=3y=4zB.2x+2y5=z2C.x+12=y+13D.x+12=z-24
二、填空题
13.若a＝2，b＝4，c＝5，且a∶b＝c∶d，则d＝________．
14.【2020·湘潭】若eq \f(y,x)＝eq \f(3,7)，则eq \f(x－y,x)＝________．
15.【2021·达州渠县期末改编】如果eq \f(x＋y,x)＝eq \f(5,3)，那么eq \f(y,x)＝________．
16.【2020·娄底】若eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)＝eq \f(1,2)(a≠c)，则eq \f(b－d,a－c)＝________．
17.【中考·成都】已知eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为____________．
18.已知x∶y=1∶2,2y=3z,则2x+yy+3z= .
19.若a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，则a∶b∶c＝________，eq \f(2a＋2b,3c)＝________．
20.【中考·兰州】如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
三、解答题
21.【2021·金华期末】已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,5)≠0，求eq \f(2a－3b＋4c,5a＋3b－2c)的值．
22.求下列各式中x的值．
(1)3∶x＝2∶(x＋1)；
(2)1∶(x－5)＝2∶(x＋5)．
23.已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，求证：eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).
24.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝48，eq \f(a,4)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,7)，求△ABC三边的长．
25.已知a，b，c都不为0，如果2a－b－4c＝0，a＋b－5c＝0，求a:b:c.
(1)已知a：b：c＝3：4：5，求eq \f(2a－3b＋c,a＋b)的值；
(2)已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，且b－2d＋3f≠0，求eq \f(a－2c＋3e,b－2d＋3f) 的值．
26.阅读下列解题过程：
已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)，若b＋d＋f＋…＋n≠0，
求证：eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(m,n).
证明：设eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)＝k(k≠0)，
则a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，
又b＋d＋f＋…＋n≠0，
∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(bk＋dk＋fk＋…＋nk,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(（b＋d＋f＋…＋n）k,b＋d＋f＋…＋n)＝k.
∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(m,n).
运用上述结论解决下面的问题：
(1)已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，b＋2d－3f≠0，求eq \f(a＋2c－3e,b＋2d－3f)的值；
(2)已知eq \f(a,b＋c)＝eq \f(b,a＋c)＝eq \f(c,a＋b)＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
(3)已知eq \f(b＋c,a)＝eq \f(a＋c,b)＝eq \f(a＋b,c)＝k，求k的值．
参考答案
一、选择题
1.已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝3，b＝4，c＝9，则d等于( B )
A．8 B．12 C．6 D．18
2.若3x＝5y(y≠0)，则下列各式成立的是( D )
A.eq \f(x,3)＝eq \f(5,y) B.eq \f(y,3)＝eq \f(5,x) C.eq \f(y,x)＝eq \f(5,3) D.eq \f(x,5)＝eq \f(y,3)
3.【2020·毕节】已知eq \f(a,b)＝eq \f(2,5)，则eq \f(a＋b,b)的值为( C )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(7,5) D.eq \f(2,3)
4.已知eq \f(x,y)＝eq \f(3,4)，那么下列等式中不成立的是( B )
A.eq \f(x,x＋y)＝eq \f(3,7) B.eq \f(x－y,y)＝eq \f(1,4) C.eq \f(x＋3,y＋4)＝eq \f(3,4) D．4x＝3y
5.【中考·雅安】若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A )
A．4 B．2 C．20 D．14
【点拨】∵a∶b＝3∶4，∴3b＝4a，∴b＝eq \f(4a,3).又∵a＋b＝14，
∴a＋eq \f(4a,3)＝14，解得a＝6.∴b＝8.∴2a－b＝2×6－8＝4.
6.【2020·黑龙江改编】方程eq \f(x,x－2)＝eq \f(4,3)的解为( B )
A．x＝－8 B．x＝8 C．x＝eq \f(8,7) D．x＝－eq \f(8,7)
7.【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z，则eq \f(2x＋y,z－y)的值是( A )
A．－5 B．－eq \f(10,3) C.eq \f(10,3) D．5
8.若ab=cd=ef=6,且4b-7d+3f≠0,那么4a-7c+3e4b-7d+3f的值为( A )
A.6B.32C.-67D.2
9.若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝( B )
A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4
10.已知eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)，则关于x的一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0的根的情况是( A )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
11.已知4∶x＝x∶16，则x的值为( C )
A．4 B．8 C．－8或8 D．－8
12.若x2=y3=z4=4772021,则下列各式中正确的是( B )
A.2x=3y=4zB.2x+2y5=z2C.x+12=y+13D.x+12=z-24
二、填空题
13.若a＝2，b＝4，c＝5，且a∶b＝c∶d，则d＝________．
【答案】10
14.【2020·湘潭】若eq \f(y,x)＝eq \f(3,7)，则eq \f(x－y,x)＝________．
【答案】eq \f(4,7)
15.【2021·达州渠县期末改编】如果eq \f(x＋y,x)＝eq \f(5,3)，那么eq \f(y,x)＝________．
【答案】eq \f(2,3)
16.【2020·娄底】若eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)＝eq \f(1,2)(a≠c)，则eq \f(b－d,a－c)＝________．
【答案】eq \f(1,2)
17.【中考·成都】已知eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为____________．
【点拨】设eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)＝x(x≠0)，∴a＝6x，b＝5x，c＝4x.
∵a＋b－2c＝6，
∴6x＋5x－8x＝6，解得x＝2，∴a＝12.
【答案】12
18.已知x∶y=1∶2,2y=3z,则2x+yy+3z= .
【答案】23
19.若a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，则a∶b∶c＝________，eq \f(2a＋2b,3c)＝________．
【点拨】∵a∶b＝2∶3，a∶c＝3∶5，∴设a＝6k，则b＝9k，c＝10k，∴a∶b∶c＝6∶9∶10，eq \f(2a＋2b,3c)＝eq \f(2×（6k＋9k）,3×10k)＝1.
【答案】6∶9∶10；1
20.【中考·兰州】如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.
【答案】3
三、解答题
21.【2021·金华期末】已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,5)≠0，求eq \f(2a－3b＋4c,5a＋3b－2c)的值．
解：设eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,5)＝k，其中k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∴eq \f(2a－3b＋4c,5a＋3b－2c)＝eq \f(4k－9k＋20k,10k＋9k－10k)＝eq \f(5,3).
22.求下列各式中x的值．
(1)3∶x＝2∶(x＋1)；
解：根据比例的基本性质，得3x＋3＝2x，
解得x＝－3.
(2)1∶(x－5)＝2∶(x＋5)．
根据比例的基本性质，得x＋5＝2x－10，
解得x＝15.
23.已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，求证：eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).
证明：∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，∴eq \f(a,b)－1＝eq \f(c,d)－1,
即eq \f(a,b)－eq \f(b,b)＝eq \f(c,d)－eq \f(d,d)，
∴eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).
24.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝48，eq \f(a,4)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,7)，求△ABC三边的长．
解：设eq \f(a,4)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,7)＝x(x≠0)，
则a＝4x，b＝5x，c＝7x.
∵a＋b＋c＝48，∴4x＋5x＋7x＝48，解得x＝3.
∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21.
25.已知a，b，c都不为0，如果2a－b－4c＝0，a＋b－5c＝0，求a:b:c.
解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝4c，,a＋b＝5c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3c，,b＝2c.))
所以a：b：c＝3c：2c：c＝3：2：1.
(1)已知a：b：c＝3：4：5，求eq \f(2a－3b＋c,a＋b)的值；
解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k≠0)，
∴eq \f(2a－3b＋c,a＋b)＝eq \f(6k－12k＋5k,3k＋4k)＝eq \f(－k,7k)＝－eq \f(1,7).
(2)已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，且b－2d＋3f≠0，求eq \f(a－2c＋3e,b－2d＋3f) 的值．
解:∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，
∴a＝2b，c＝2d，e＝2f.
∴eq \f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)＝eq \f(2b－4d＋6f,b－2d＋3f)＝eq \f(2（b－2d＋3f）,b－2d＋3f)＝2.
26.阅读下列解题过程：
已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)，若b＋d＋f＋…＋n≠0，
求证：eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(m,n).
证明：设eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝…＝eq \f(m,n)＝k(k≠0)，
则a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，
又b＋d＋f＋…＋n≠0，
∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(bk＋dk＋fk＋…＋nk,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(（b＋d＋f＋…＋n）k,b＋d＋f＋…＋n)＝k.
∴eq \f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n)＝eq \f(m,n).
运用上述结论解决下面的问题：
(1)已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，b＋2d－3f≠0，求eq \f(a＋2c－3e,b＋2d－3f)的值；
解：∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，
∴eq \f(a,b)＝eq \f(2c,2d)＝eq \f(3e,3f)＝eq \f(2,3).
∵b＋2d－3f≠0，
∴eq \f(a＋2c－3e,b＋2d－3f)＝eq \f(2,3).
(2)已知eq \f(a,b＋c)＝eq \f(b,a＋c)＝eq \f(c,a＋b)＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( B )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
(3)已知eq \f(b＋c,a)＝eq \f(a＋c,b)＝eq \f(a＋b,c)＝k，求k的值．
解：①当a＋b＋c＝0时，
∵eq \f(b＋c,a)＝eq \f(a＋c,b)＝eq \f(a＋b,c)＝k，
∴eq \f(－a,a)＝eq \f(－b,b)＝eq \f(－c,c)＝k，
∴k＝－1；
②当a＋b＋c≠0时，
∵eq \f(b＋c,a)＝eq \f(a＋c,b)＝eq \f(a＋b,c)＝k，
∴eq \f(2（a＋b＋c）,a＋b＋c)＝k，∴k＝2.
综上所述，k的值为－1或2.