第2章一元二次方程
课题	2.5 第1课时一元二次方程应用—— 增长率与经济问题
本课（章节）需 12 课时，本节课为第 10 课时，为本学期总第 16 课时
教学目标	1、知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。 3、情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
重点	会利用实际问题情景中的数量关系，列出方程解决问题
难点	找实际问题情景中的等量关系
主备教师		教具	多媒体	课型	新授
教学过程					个案修改
一、创设情境，导入新课探究： 2020年春节期间“新冠肺炎”全球漫延，且传染性很强，1个感染后经过两轮传染后共有121人患了“新冠肺炎”，每轮传染中平均一个人传染了几个？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有人患了流感．列方程得 -12不合实际应舍去。平均一个人传染了10个人．思考：如果不采取措施，按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮被传染的人数是110人，第三轮被传染的人数为10×110＝1 100（人），三轮共传染了1+10+110+1 100＝1 221（人）生活实际中，有许多问题都与我们学习的一元二次方程相关。今天我们用一元二次方程解决生活中的实际问题。二、合作交流，探究新知某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 你能找出问题中涉及的等量关系吗？今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程： 40%（1+x）²=90% 整理，得（1+x）²=2.25 解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 例1、某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率．解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x. 根据题意，得60×(1－10%)(1＋x)2＝121.5，则(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%. 方法总结：解决平均增长率(或降低的百分数)问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．例2、某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价x元，根据题意，得 (50＋x－40)(500－10x)＝8 000，即x2－40x＋300＝0. 解得x1＝10，x2＝30. 经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)．当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)． ∵要尽量减少库存，∴售价应为60元．答：售价应为60元．方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．三、针对练习，巩固提高 1.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？ 2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？四、课堂小结，升华知识运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤实际问题分析数量关系设未知数建立一元二次方程模型解一元二次方程检验作答
教学反思	经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．