初中第3章 一元一次不等式综合与测试练习题

这是一份初中第3章 一元一次不等式综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了下列式子是不等式的为，下列不等式组，不等式组的最大整数解为，已知点P等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子是不等式的为（ ）
A．4B．x2+xC．4x＞7D．x＝3
2．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．不等式组的最大整数解为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
4．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（ ）
A．4℃～13℃B．11℃～12℃C．4℃～11℃D．12℃～13℃
5．已知点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（ ）
A．850＜x≤2000B．850≤x＜2000C．850＜x＜2000D．850≤x≤2000
7．已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．a﹣1＞b﹣1C．2a＞2bD．﹣2a＞﹣2b
8．在﹣，﹣2，1，﹣3四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣3
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图所示的不等式组的解集是 ．
12．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为 ．
13．不等式组的解集为 ．
14．不等式组的整数解是 ．
15．用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3 ．
16．不等式组的解集是 ．
17．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 ．
18．不等式组无解，则a的取值范围是 ．
19．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
20．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解不等式
（1）+2＜x
（2）6（x﹣1）≥3+4x
（3）﹣＜1
（4）求不等式≥﹣1的非负整数解．
22．解不等式组，并写出它的整数解．
23．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
25．我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）会展中心计划在当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？
（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
26．为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、4，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、x2+x，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
C、4x＞7是不等式，故本选项符合题意；
D、x＝3是等式，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
3．解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，
又x≤1，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
则不等式组的最大整数解为﹣2，
故选：A．
4．解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，
故选：B．
5．解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限，
∴，
解不等式1﹣2a＜0，得：a＞0.5，
解不等式a﹣1＜0，得：a＜1，
故选：C．
6．解：依题意，得：，
解得：850＜x≤2000．
故选：A．
7．解：A选项，不等式两边都加1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
B选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
C选项，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
D选项，不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
8．解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∵﹣2＜1，
∴在﹣，﹣2，1，﹣3四个数中，小于﹣2的数有两个，
即满足不等式x＜﹣2的有2个，
故选：B．
9．解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：B．
10．解：∵﹣3a＞1，
∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案是：﹣2＜x≤1．
12．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，
根据题意，得：，
故答案为：．
13．解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜6．
故不等式组的解集为﹣5≤x＜6．
故答案为：﹣5≤x＜6．
14．解：．
解不等式①，得：x≤3；
解不等式②，得：x＞1．
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
∴不等式组的整数解为2，3．
故答案为：2，3．
15．解：由题意可得：3a+b≥3．
故答案为：3a+b≥3．
16．解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
17．解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
18．解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为a≤2．
19．解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
20．解：由题意，列出不等关系
x（6﹣1﹣2）+60≥300，
化简得3x≥300﹣60．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）去分母，得：x+10＜5x，
移项，得：x﹣5x＜﹣10，
合并同类项，得：﹣4x＜﹣10，
系数化为1，得：x＞2.5；
（2）去括号，得：6x﹣6≥3+4x，
移项，得：6x﹣4x≥3+6，
合并同类项，得：2x≥9，
系数化为1，得：x≥4.5；
（3）去分母，得：3x﹣4x＜6，
合并同类项，得：﹣x＜6，
系数化为1，得：x＞﹣6；
（4）去分母，得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号，得：9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项，得：9x﹣10x≥5﹣15+6，
合并同类项，得：﹣x≥﹣4，
系数化为1，得：x≤4，
则不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
22．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
所以不等式组的整数解为0、1．
23．解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，
∴9﹣＞2，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
24．解：
①+②得：4x＝4m+8
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣4，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3
∴2m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
25．解：（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，
根据题意得：，
解得：，
∴200x+50y＝200×10+50×25＝3250．
答：安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需3250元．
（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，
根据题意得：25z+10（300﹣z）≤4350，
解得：z≤90．
答：最多安装大彩灯90个．
26．解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，
根据题意得：150x+350（160﹣x）＝36000，
解得：x＝100，
∴160﹣x＝60．
答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，
根据题意得：100（t﹣150）+60×2（t﹣150）≥11000，
解得：t≥200．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．