浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（困难）

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）（困难）

考试范围：第三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面给出了个式子中，，，，，是不等式的有(    )

A.  B.  C.  D.

2.  数轴上表示等式的集正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  若是自然数，且满足，则符合条件的的值是

A. ， B. ， C. ， D. ，，

4.  下列各式中正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，则

5.  设，则，，之间的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已实，满足，，，若，则的取值围(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  某经销商销售一批电话手表，第一个月以元块的价格售出块，第二个月降价处理，以元块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于元则这批电话手表的总数量块应满足的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  关于的一元一次不等式组的解集为且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知关于的不等式的解集是，则的解集是______．

14.  已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为______ ．

15.  若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是______．

16.  如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒，当的面积时，的取值范围是___________．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
已知关于的不等式 的解集为，试化简：．

19.  本小题分

若一个两位自然数为整数，且，，将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数，称为的“新鲜数”例如：，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：、、，则的“新鲜数”为．

的“新鲜数”为_____，的“新鲜数”为，则______；

设，且为整数，记它的“新鲜数”为，在的十位和个位之间插入一个数字，得到一个新数，若恰好被整除，求符合条件的所有值．

20.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．

21.  本小题分
某服装店老板到厂家选购、两种型号的服装，若购进种型号服装件与种型号服装件共需要元；若购进种型号服装件与种型号服装件共需要元．
、两种型号的服装每件分别为多少元？
若销售件型服装可获利元，销售件型服装可获利元，根据市场需求，服装店老板决定购进型服装的数量要比购进型服装的数量的倍还多件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于元，问至少购进型服装多少件？

22.  本小题分
某物流公司安排、两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：

求、两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；
该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆种型号的卡车？

23.  本小题分

某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本

求、两种型号的电风扇的销售单价

若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台

在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标若能，请给出相应的采购方案若不能，请说明理由．

24.  本小题分
已知关于、的方程组的解为正数，且的值小于的值．
求的取值范围；
化简．

25.  本小题分
某文具店购进、两种文具进行销售．若每个种文具的进价比每个种文具的进价少元，且用元正好可以购进个种文具和个种文具，
求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？
若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的倍还少个，购进两种文具的总数量不超过个，每个种文具的销售价格为元，每个种文具的销售价格为元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，都运用不等号表示不相等的关系式，属于不等式．是等式，是代数式．
故选：．
要依据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．

2.【答案】 

【解析】解：不式中包含等于号，
线应向右折，
可排、，
式中是大于等，
可排．
故选：
根据在数轴上不等式解集方法利用排除进解答．
题考的是在数轴上示不等式解集的方法，“”空圆点向右画折线圆点向画折，“空心圆点向画折线“”实心圆点向左画折线．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了绝对值，不等式，可根据是自然数，联系数轴，写出它的解即可．
【解答】
解：，
，
是自然数，
符合条件的的值是，
故选B．

4.【答案】 

【解析】解：若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C.若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D.若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】 

【解析】【分析】
首先根据已知条件将、、变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：解关于的方程组，
解得：．
解得：．
故选：
首先解关于的方程组，用表示，然后根据，即列不式求得的范围．
本题考查了二元一方程组和式组解法，正确利用表示出值题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．根据是不等式的解，
且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】
解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：根据不等式的定义，依次分析可得：，，，，，，这些不等式中只有个式子符合一元一次不等式定义，而是等式，是代数式，
故选：．
根据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断个式子即可．
本题考查不等式的定义，根据不等式的定义判断即可，难度不大．

9.【答案】 

【解析】解：设这批电话手表有块，则降价后售出块，
依题意得：，
故选：．

设这批电话手表有块，则降价后售出块，利用销售总额销售单价销售数量，结合销售总额超过了万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组恰有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
则，
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程解为，
解为正数，
，
，
关于的不等式组解为，
恰有三个整数解，
，
，
综上所述：，
满足条件的整数为：，
则所有满足条件的整数的和是．
故选：．
先解出与的关系，再通过的取值范围得到的范围，最后解关于的不等式组由题意得到答案．
考查解分式方程和解一元一次不等式组，关键是把分式方程化整式方程，解不等式组时分情况讨论解集．

12.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集为，
，
．
，
两边都乘以，得
，
，
，分式方程有整数解，
，，，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
故C正确．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数的值，进而求出之积即可．
本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定、、时解决本题的关键．
根据不等式的解集，先确定与、与的关系，代入不等式并求出不等式的解集．
【解答】
解：的解集是，
即
当时，
即，
当时，不等式可变形为：
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：，
，得，
可得出，，
，，为三个非负实数，
，，
，
，
当时，的最大值为，
故答案为：．
将方程组两个方程相加，得到，整体替换可得，再由的取值范围即可求解．
本题考查三元一次方程组，通过解方程组得到与的关系是解题的关键．

15.【答案】且 

【解析】解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
故答案为：且．
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．

16.【答案】或． 

【解析】【分析】
此题考查一元一次不等式组的实际运用，注意结合动点问题，利用面积解决问题．
分两段考虑：点在上，点在上，分别用含的式子表示出的面积，再由建立不等式，解出的取值范围值即可．
【解答】
解：当点在上时，假设存在的面积满足条件，即运动时间为秒，
则，
解得，
又因为在上运动，，
所以；
当点在上时，假设存在的面积满足条件，即运动时间为秒，
则，
解得，
又因为在上运动，，
综上所知，存在这样的，使得的面积满足条件，此时或．

17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
解集在数轴上表示：
 

【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解，然后再把解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】解：的不等式 的解集为
，

，
．

【解析】此题主要考查了不等式的解集及绝对值的性质．

根据不等式 的解集为，继而根据不等号方向的改变得到的取值范围，根据的取值范围结合绝对值的性质化简绝对值即可．

19.【答案】解：；；
，
，
，
为整数，
又，，且和都是整数，
，
的可能值为、、、、、，

当时，没有合适的和，
当时，，，即；
当时，，，即；
当时，，，即；
当时，，，即；
当时，，，即；
值为，，，， 

【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质、新定义型，读懂题意是解题的关键．
利用“新鲜数”的定义求解即可；
首先利用“新鲜数”的定义可得，然后可得为整数，最后利用不等式的性质可得，即可求解．
【解答】
解：十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：、、，
的“新鲜数”为；
设，
的“新鲜数”为，
，，
，
，
故答案为；；
见答案．

20.【答案】解：
得：
，
把 代入得
，
，
，
，
所以满足条件的的所有非负整数值为：，，． 

【解析】方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：设种型号服装每件元，种型号服装每件元．
依题意可得：
，
解得：，
答：种型号服装每件元，种型号服装每件元．

设型服装购进件，则型服装购进件．
根据题意得：，
解不等式得，
答：至少购进型服装件． 

【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“种型号服装件，种型号服装件，需要元”和“种型号服装件，种型号服装件，需要元”，列方程组求解即可．
利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解．
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

22.【答案】解：设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，
根据题意，得．
解得．
答：种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨；
设要安排辆种型号的卡车，则需要安排辆种型号的卡车，
根据题意，得
解得．
由于是正整数，
所以最小值是．
答：至少要安排辆种型号的卡车． 

【解析】设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设要安排辆种型号的卡车，根据“该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资”即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．

依题意得解得

故A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得，解得．
故A种型号电风扇最多能采购台．

根据题意得，解得，
因为，且为整数，
所以在的条件下超市能实现利润超过元的目标．
相应的采购方案有两种：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．

24.【答案】解：，
得：，
，
得：，
，
关于、的方程组的解为正数，且的值小于的值，
，
解得：；

解：，
． 

【解析】得出，求出，求出，根据关于、的方程组的解为正数，且的值小于的值，得出，求出不等式组的解集即可；
根据中的取值范围得出，求出即可．
本题考查了绝对值、解方程组、解不等式组的应用，关键是得出关于的不等式组，题目比较好，但有一定难度．

25.【答案】解：设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元．
设购进种文具个，则购进种文具个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或，或，
该文具店有两种进货方案：购进种文具个，种文具个；购进种文具个，种文具个． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，根据“每个种文具的进价比每个种文具的进价少元，且用元正好可以购进个种文具和个种文具”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种文具个，则购进种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过个且全部销售后获得的总利润超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各进货方案．