初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试课时练习

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列式子是不等式的为（　　）

A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3

2．下列不等式组：

①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．不等式组的最大整数解为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

4．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）

A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃

5．已知点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．B． C．D．

6．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　）

A．850＜x≤2000 B．850≤x＜2000 C．850＜x＜2000 D．850≤x≤2000

7．已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　）

A．a+1＞b+1 B．a﹣1＞b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b

8．在﹣，﹣2，1，﹣3四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）

A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．如图所示的不等式组的解集是　       　．

12．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为　                　．

13．不等式组的解集为　       　．

14．不等式组的整数解是　    　．

15．用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3 　       　．

16．不等式组的解集是 　     　．

17．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 　    　．

18．不等式组无解，则a的取值范围是　    　．

19．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝　   　．

20．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为　          　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．解不等式

（1）+2＜x

（2）6（x﹣1）≥3+4x

（3）﹣＜1

（4）求不等式≥﹣1的非负整数解．

22．解不等式组，并写出它的整数解．

23．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．

24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．

25．我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．

（1）会展中心计划在当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？

（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

26．为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价﹣进价）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A、4，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

B、x2+x，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

C、4x＞7是不等式，故本选项符合题意；

D、x＝3是等式，故本选项不合题意；

故选：C．

2．解：①是一元一次不等式组；

②是一元一次不等式组；

③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；

④是一元一次不等式组；

⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，

其中是一元一次不等式组的有3个，

故选：B．

3．解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，

又x≤1，

∴不等式组的解集为x＜﹣1，

则不等式组的最大整数解为﹣2，

故选：A．

4．解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，

∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，

故选：B．

5．解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限，

∴，

解不等式1﹣2a＜0，得：a＞0.5，

解不等式a﹣1＜0，得：a＜1，

故选：C．

6．解：依题意，得：，

解得：850＜x≤2000．

故选：A．

7．解：A选项，不等式两边都加1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；

B选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；

C选项，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；

D选项，不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；

故选：D．

8．解：∵4＜6＜9，

∴2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，

∵﹣2＜1，

∴在﹣，﹣2，1，﹣3四个数中，小于﹣2的数有两个，

即满足不等式x＜﹣2的有2个，

故选：B．

9．解：不等式x≤2在数轴上表示为：

．

故选：B．

10．解：∵﹣3a＞1，

∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，

故选：A．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．

故答案是：﹣2＜x≤1．

12．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，

根据题意，得：，

故答案为：．

13．解：，

解不等式①得：x≥﹣5，

解不等式②得：x＜6．

故不等式组的解集为﹣5≤x＜6．

故答案为：﹣5≤x＜6．

14．解：．

解不等式①，得：x≤3；

解不等式②，得：x＞1．

∴不等式组的解集为1＜x≤3，

∴不等式组的整数解为2，3．

故答案为：2，3．

15．解：由题意可得：3a+b≥3．

故答案为：3a+b≥3．

16．解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．

故答案为：x＜﹣3．

17．解：由题意，得

a﹣1＜0，

解得a＜1，

故答案为：a＜1．

18．解：∵不等式组无解，

∴a的取值范围是a≤2；

故答案为a≤2．

19．解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，

∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．

解得m＝﹣2．

故答案为：m＝﹣2．

20．解：由题意，列出不等关系

x（6﹣1﹣2）+60≥300，

化简得3x≥300﹣60．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．解：（1）去分母，得：x+10＜5x，

移项，得：x﹣5x＜﹣10，

合并同类项，得：﹣4x＜﹣10，

系数化为1，得：x＞2.5；

（2）去括号，得：6x﹣6≥3+4x，

移项，得：6x﹣4x≥3+6，

合并同类项，得：2x≥9，

系数化为1，得：x≥4.5；

（3）去分母，得：3x﹣4x＜6，

合并同类项，得：﹣x＜6，

系数化为1，得：x＞﹣6；

（4）去分母，得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，

去括号，得：9x﹣6≥10x+5﹣15，

移项，得：9x﹣10x≥5﹣15+6，

合并同类项，得：﹣x≥﹣4，

系数化为1，得：x≤4，

则不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．

22．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，

解不等式＞，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

所以不等式组的整数解为0、1．

23．解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，

∴9﹣＞2，

解得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

24．解：

①+②得：4x＝4m+8

∴x＝m+2，

把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6

∴y＝m﹣4，

∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，

∵x+y＜3

∴2m﹣2＜3，

∴，

所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．

25．解：（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，

根据题意得：，

解得：，

∴200x+50y＝200×10+50×25＝3250．

答：安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需3250元．

（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，

根据题意得：25z+10（300﹣z）≤4350，

解得：z≤90．

答：最多安装大彩灯90个．

26．解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160﹣x）台，

根据题意得：150x+350（160﹣x）＝36000，

解得：x＝100，

∴160﹣x＝60．

答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．

（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t﹣150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t﹣150）元，

根据题意得：100（t﹣150）+60×2（t﹣150）≥11000，

解得：t≥200．

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．