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    2021-2022学年浙教版八年级上册数学第5章一次函数单元测试卷(含解析)

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    浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试课时作业

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    这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试课时作业,共9页。试卷主要包含了以固定的速度v0,函数y=的自变量x的取值范围是,水中涟漪,如图等内容,欢迎下载使用。
    1.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为( )
    A.4.9是常量,t、h是变量
    B.v0是常量,t、h是变量
    C.v0、﹣4.9是常量,t、h是变量
    D.4.9是常量,v0、t、h是变量
    2.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:
    ①a是常量时,y是变量;
    ②a是变量时,y是常量;
    ③a是变量时,y也是变量;
    ④a,y可以都是常量或都是变量.
    上述判断正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    3.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是﹣3和4时,输出的y值相等,则m等于( )
    A.﹣17B.﹣25C.25D.﹣43
    4.函数y=的自变量x的取值范围是( )
    A.x≥2B.x>2且x≠﹣5C.x≠﹣5D.x≥2且x≠﹣5
    5.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.下列结论:①乙比甲晚出发1小时;②甲比乙晚到B地3小时;③甲的速度是5千米/时;④乙的速度是20千米/小时;根据图象信息,你认为错误的结论个数是( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    6.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为c,圆周率为π.这个问题中的变量是( )
    A.r、cB.r、πC.c、πD.r、c、π
    7.下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.某商场为了增加销售额,推出“七月销售大酬宾”活动,其活动内容为:“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者,超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中,小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式是( )
    A.y=54x(x>2)B.y=54x+10(x>2)
    C.y=54x+90(x>2)D.y=54x+100(x>2)
    9.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图(1),▱ABCD中,AB=3,BD⊥AB,动点F从点A出发,沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B.图(2)是点F运动时,△FBC的面积y随时间x变化的图象,则m的值为( )
    A.6B.10C.12D.20
    二.填空题
    11.一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍,从10米到20米,水深每增加5米,蓄水量就增加一倍,当水深为25米,30米时,蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍,25倍.这个问题中,自变量和因变量是 .
    12.寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y,则y=px.其中常量是 .
    13.在函数中,自变量x的取值范围是 .
    14.快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是 .
    15.将2a﹣3b=1写成用a的代数式表示b的形式为 ,那么 是 的函数, 是自变量.
    16.某商场为了增加销售额,推出“五月销售大酬宾”活动,其活动内容为:“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者,超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中,李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式是 .
    17.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C→D方向运动至D点处停止,设点P出发时的速度为每秒bcm,a秒后点P改变速度,以每秒1cm向点D运动,直到停止.图2是△APD的面积S(cm2)与时间x(s)的图象,则b的值是 .
    18.下表中,变量 是变量 的函数.
    19.在一次数学活动课上,老师给出一个函数,甲、乙两位同学各正确地指出了这个函数的一个性质.甲:函数的图象经过第一、二、三象限;乙:对于图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),若x1>x2,则y1>y2.请你根据他们的描述,构造出一个满足上述性质的函数: .
    20.已知f(x)=kx,f()=2,那么k= .
    三.解答题
    21.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
    (1)上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?
    (2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg,请把他在发育过程的体重情况填入下表:
    (3)根据表格中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
    22.在计算器上按如图的程序操作:
    填表:
    显示的计算结果y是输入数值x的函数吗?为什么?
    23.下图中有两个变量,你能将其中一个变量看做另一个变量的函数吗?
    24.分别指出下列变化过程中的变量与常量:
    (1)y=﹣2πx+4;
    (2)s=v0t+at2(其中v0,a为定值).
    25.分别指出下面各式中的常量与变量.
    (1)运动员在400m的环形跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的关系为:t=;
    (2)如果某种报纸的单价为a元(a为常数),x表示购买这种报纸的份数,那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系为y=ax.
    26.已知长方形的长为8,宽为x,周长为y,面积为S.
    (1)y与x之间的关系式为: ;
    (2)S与x之间的关系式为: ;
    (3)当S=80时,求y的值.
    参考答案与试题解析
    一.选择题
    1.解:h=v0t﹣4.9t2中的v0(米/秒)是固定的速度,﹣4.9是定值,
    故v0和﹣4.9是常量,t、h是变量,
    故选:C.
    2.解:由题意得:y=3a,
    此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④,
    故选:B.
    3.解:当x=﹣3时,y=x3=﹣27,
    当x=4时,y=x2+m=16+m,
    根据题意得16+m=﹣27,解得m=﹣43,
    故选:D.
    4.解:由题意得:x﹣2≥0且x+5≠0,
    解得:x≥2,
    故选:A.
    5.解:由图象知,甲出发1小时后乙才出发,甲比乙晚到B地2小时.故①结论正确,②结论错误;
    甲的速度是:20÷4=5(km/h),故③结论正确;
    乙的速度是:20÷1=20(km/h),故④结论正确;
    所以错误的结论个数是1个.
    故选:A.
    6.解:自变量是圆的半径r,因变量是圆的周长c,
    所以这个问题中的变量是r、c.
    故选:A.
    7.解:A.满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A不符合题意;
    B.满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故B不符合题意;
    C.不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C符合题意;
    D.满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D不符合题意;
    故选:C.
    8.解:∵x>2,
    ∴销售价超过100元,超过部分为60x﹣100,
    ∴y=100+(60x﹣100)×0.9=54x+10(x>2,且x为整数),
    故选:B.
    9.解:显然B、C、D选项中,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,y是x的函数;
    A选项对于x取值时,y可能有2个值与之相对应,则y不是x的函数;
    故选:A.
    10.解:由图可知,AD=a,AD+BD=9,
    则BD=9﹣a,
    由BD⊥AB,可得△ABD是直角三角形,
    由勾股定理可得:AD2=BD2+AB2,
    即a2=(9﹣a)2+32,
    解得a=5,
    即AD=5,
    所以BD=4,
    所以m=S△BDC==6.
    故选:A.
    二.填空题
    11.解:一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍,从10米到20米,水深每增加5米,蓄水量就增加一倍,当水深为25米,30米时,蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍,25倍.这个问题中,水深是自变量,蓄水量是因变量.
    故答案为:水深是自变量,蓄水量是因变量.
    12.解:∵y=px中邮资y随着信的封数x的变化而变化,
    ∴常量为P.
    故答案为:P.
    13.解:由题意得,x+3≠0,
    解得,x≠﹣3,
    故答案为:x≠﹣3.
    14.解:单价5元固定,是常量.
    故答案为:5.
    15.解:因为2a﹣3b=1,
    所以﹣3b=﹣2a+1,
    所以3b=2a﹣1,
    所以b=,
    所以将2a﹣3b=1写成用a的代数式表示b的形式为b=,那么b是a的函数,a是自变量.
    故答案为:b=,b,a,a.
    16.解:∵x>2,
    ∴销售价超过50元,超过部分为30x﹣50,
    ∴y=50+(30x﹣50)×0.9=27x+5(x>2,且x为整数),
    故答案为:y=27x+5(x>2,且x为整数).
    17.解:由图象可知,当0≤x≤10时,点P在AB上;当10<x≤16时,点P在BC上;当x>16时,点P在CD上.
    则BC=(16﹣10)×1=6=AD,
    ∴•AD•(10﹣a)×1=36﹣24,解得a=6,
    又AD•ab=24,即×6×6b=24,
    解得b=.
    故答案为:.
    18.解:由表格可知,a的值随b的值的变化而变化,且对于b的每一个取值,a都有唯一确定的值与之对应,可得,变量a是变量b的函数.
    故答案为:a,b.
    19.解:∵函数的图象经过第一、二、三象限;对于图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),若x1>x2,则y1>y2.
    ∴该函数是一次函数为y=kx+b且k>0,b>0;
    ∴满足上述性质的函数可以是y=x+1(答案不唯一).
    20.解:由题意可得: k=2,
    解得.
    故答案为:.
    三.解答题
    21.解:(1)年龄在逐渐变大,体重在逐渐变重,年龄是自变量,体重是因变量;
    (2)
    (3)10周岁前的体重随年龄的增长而增大,从刚出生到六个月生长的最快.
    22.解:当x=1时,y=1×2+5=7;
    当x=3时,y=3×2+5=11;
    当x=﹣4时,y=(﹣4)×2+5=﹣3;
    当x=0时,y=0×2+5=5;
    当x=101时,y=101×2+5=207;
    当x=﹣5.2时,y=3×2+5=﹣5.4;
    给出x的一个值,有唯一的y值与之对应,所以显示的计算结果y是输入数值x的函数.
    故答案为:7;11;﹣3;5;207;﹣5.4
    23.解:∵对于x的每一个取值,y有2个确定的值,
    ∴不能将其中一个变量看做另一个变量的函数.
    24.解:(1)变量是:x和y,常量是:2π和4;
    (2)变量是:v和t,常量是:v0和a.
    25.解:(1)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系式为t=,
    常量是400m,变量是v、t.
    (2)报纸的单价为a元(a为常数),x表示购买这种报纸的份数,那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系为y=ax,常量是a,变量是y、x.
    26.解:(1)根据周长=2(长+宽)得,
    y=2(8+x)=16+2x;
    故答案为:y=16+2x.
    (2)根据面积=长×宽得,
    S=8x;
    故答案为:S=8x.
    (3)把S=80代入S=8x得,
    80=8x,
    x=10,
    把x=10代入y=16+2x得,y=16+2×10=16+20=36.
    a
    1
    1
    2
    2
    2
    3
    4
    5
    6
    6
    7
    9
    b
    1
    3
    4
    6
    7
    0
    12
    14
    21
    22
    26
    30
    年龄
    出生时
    6个月
    1周岁
    2周岁
    6周岁
    10周岁
    体重/kg






    x
    1
    3
    ﹣4
    0
    101
    ﹣5.2
    y






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