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浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式（A卷）含解析答案
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这是一份浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式（A卷）含解析答案，共20页。
第3章 一元一次不等式（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若 m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )
A．m＋a＜n＋a B．ma＜na
C．a－m＜a－n D．ma2＞na2
3．下列对不等式－3x＞1的变形正确的是( )
A．两边同除以－3，得x>－
B．两边同除以－3，得x＜－
C．两边同除以－3，得x＞－3
D．两边同除以－3，得x＜－3
4．不等式的解集在数轴．上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．不等式组 的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
10．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
11．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可以打几折（ ）
A．8折 B．8.5折 C．8.8折 D．9折
12．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．若不等式组有解，则的取值范围是 ．
15．已知关于的不等式组，下列说法正确的有 ．
①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．
16．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是 ．
17．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
18．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是 ．
19．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是 ．
评卷人
得分
三、解答题
20．【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是 ；
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．
21．解不等式：
(1)，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式：，并写出其非负整数解．
(3)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
(4)解不等式组，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解．
22．已知不等式：①；②；③；④．你喜欢哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集．
23．电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？
24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
(1)该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
25．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动笔
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2
9
圆规
3.5
1
合计
8
28
解决下列问题：
(1)小丽买了自动笔、记号笔各几支？
(2)小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的，且总费用不超过25元．问小丽共有几种购买方案，哪一种方案花费最少，最少花费为多少元？
参考答案：
1．C
【分析】用不等号连接起来表示不等关系的式子称为不等式，根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，
③m=1是等式，不是不等式，④是代数式，不是不等式，
所以不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
2．C
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A. m>n左边加a，右边加a不一定能得到m+a
故选C
【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的选择及运算法则是解题关键.
3．B
【分析】根据不等式性质3可得解.
【详解】两边同除以－3，得x＜－，选项B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了不等式性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】首先两边同时除以-3，可得不等式的解集x≤2，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式，
系数化为1得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．B
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得
故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
6．A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．C
【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．
【详解】
解①得
解②得
解集为
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．B
【分析】先用m表示出不等式组的解集，然后再根据不等式的解集为列出关于m的 不等式求解即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、解不等式等知识点，根据不等式组的解集列出关于m的不等式是解答本题的关键．
9．D
【分析】先利用加减消元法求出即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④．
【详解】解：
用①-②得：，解得，
将代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
把代入到中得，
解得符合题意，故①正确；
当时，，
∴，x，y的值互为相反数，故②正确；
∵，
∵，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴S的最大值为11，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出．
10．C
【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，
由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．
故选C．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
11．C
【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：设该商品打折销售，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12．C
【分析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：
0＜6x+10-8（x-1）＜4，
故选：C．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
13．a＜﹣2
【分析】先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式，即可解得答案．
【详解】解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x≤2a＋2，
∵不等式组无解，
∴2a＋2＜﹣2，
解得a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2
【点睛】此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．
14．
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组有解，可得到关于a的不等式，即可求解．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
15．①②③
【分析】先求出各不等式的解集，然后再逐项判断即可．
【详解】解：由得，
由得，
①如果它的解集是，那么，此结论正确；
②当时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；
④如果它有解，那么，此结论错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集、由不等式组的解集情况求参数等知识点，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
16．
【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．
17．
【分析】①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝，根据关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜＜3，再求出m的取值范围即可．
【详解】解：，
①②，得，
即，
关于，的方程组的解满足，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
18．2
【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴；
去分母得，
解得，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴y的最小整数解为2，
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．
【分析】根据第一次运算结果不大于28且第二次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20．（1）1＜x+y＜5；（2）0＜x﹣y＜10．
【分析】（1）模仿材料的计算方法，即可求出答案；
（2）根据已知算式求出y、x的范围，再求出答案即可．
【详解】解：（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1，
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1①
同理可得：2＜x＜4②
由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5，
故答案为：1＜x+y＜5；
（2）∵x+y＝2，
∴x＝2﹣y，
又∵x＞1，
∴2﹣y＞1，
∴y＜1，
又 ∵y＞﹣4，
∴﹣4＜y＜1，
∴﹣1＜﹣y＜4①，
同理得：1＜x＜6②，
由①+②得：0＜x﹣y＜10，
∴xy的取值范围是：0＜x﹣y＜10．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、列代数式等知识点，能分别求出x、y的范围是解此题的关键，注意：求解过程类似．
21．(1)，见解析
(2)；非负整数解2，1，0
(3)，见解析
(4)；数轴见解析；整数解为，0，1，2，3，4
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：，
，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解2，1，0．
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（4）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为：，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
它的所有整数解为，0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解（1）、（2）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（3）、（4）的关键．
22．选①和②，，
【分析】选①和②组成不等式组，分别求出不等式①和不等式②的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：选①和②组成不等式组
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
23．最多可以安排9名教师参加此次观影活动
【分析】设可以安排名教师参加此次观影活动，则参加观影活动的学生有人，根据“购票的总费用不超过4000元”列不等式求解即可．
【详解】解：设可以安排名教师参加此次观影活动，则根据题意得：
，
解得：，
由于x为正整数，所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动．
答：最多可以安排9名教师参加此次观影活动．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；
(2)共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
(3)批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解；
（3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值．
【详解】（1）解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．
根据题意，得，
解得：，
答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．
（2）解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．
由题意，得，
解得：，
∴当a=72时，；
当a=73时，，不符合题意；
当a=74时，；
当a=75时，，不符合题意；
当a=76时，；
∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
（3）解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，
（）
∵w随a的增大而增大，
∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元），
∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答．
25．(1)小丽购买自动笔1支，记号笔2支
(2)共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元
【分析】（1）求出自动笔和记号笔的总数量和总金额，列出二元一次方程组即可求出答案；
（2）根据题意设签字笔m本，自动笔（）支，列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出方案．
【详解】（1）解：圆规金额：（元）
自动笔和记号笔的总数量：（支）
自动笔和记号笔的总金额：（元）
设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，解得：，
答：小丽购买自动笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买签字笔m本，自动笔（）支，
根据题意，得，即，
∵m是正整数，
∴m的取值为4，5，6．
方案一：签字笔4支，自动笔6支，花费21元
方案二：签字笔5支，自动笔5支，花费22.5元
方案三：签字笔6支，自动笔4支，花费24元
答：共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据题意结合表格中的数据得出正确的等量关系和数量关系是本题的关键．
第3章 一元一次不等式（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若 m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )
A．m＋a＜n＋a B．ma＜na
C．a－m＜a－n D．ma2＞na2
3．下列对不等式－3x＞1的变形正确的是( )
A．两边同除以－3，得x>－
B．两边同除以－3，得x＜－
C．两边同除以－3，得x＞－3
D．两边同除以－3，得x＜－3
4．不等式的解集在数轴．上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．不等式组 的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
10．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
11．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可以打几折（ ）
A．8折 B．8.5折 C．8.8折 D．9折
12．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人
得分
二、填空题
13．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
14．若不等式组有解，则的取值范围是 ．
15．已知关于的不等式组，下列说法正确的有 ．
①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．
16．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是 ．
17．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
18．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是 ．
19．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是 ．
评卷人
得分
三、解答题
20．【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是 ；
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．
21．解不等式：
(1)，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式：，并写出其非负整数解．
(3)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
(4)解不等式组，请把解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解．
22．已知不等式：①；②；③；④．你喜欢哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集．
23．电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？
24．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
(1)该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
25．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动笔
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2
9
圆规
3.5
1
合计
8
28
解决下列问题：
(1)小丽买了自动笔、记号笔各几支？
(2)小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的，且总费用不超过25元．问小丽共有几种购买方案，哪一种方案花费最少，最少花费为多少元？
参考答案：
1．C
【分析】用不等号连接起来表示不等关系的式子称为不等式，根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，
③m=1是等式，不是不等式，④是代数式，不是不等式，
所以不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
2．C
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A. m>n左边加a，右边加a不一定能得到m+a
故选C
【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的选择及运算法则是解题关键.
3．B
【分析】根据不等式性质3可得解.
【详解】两边同除以－3，得x＜－，选项B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了不等式性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】首先两边同时除以-3，可得不等式的解集x≤2，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式，
系数化为1得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．B
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得
故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
6．A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．C
【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．
【详解】
解①得
解②得
解集为
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．B
【分析】先用m表示出不等式组的解集，然后再根据不等式的解集为列出关于m的 不等式求解即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、解不等式等知识点，根据不等式组的解集列出关于m的不等式是解答本题的关键．
9．D
【分析】先利用加减消元法求出即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④．
【详解】解：
用①-②得：，解得，
将代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
把代入到中得，
解得符合题意，故①正确；
当时，，
∴，x，y的值互为相反数，故②正确；
∵，
∵，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴S的最大值为11，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出．
10．C
【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，
由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．
故选C．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
11．C
【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：设该商品打折销售，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12．C
【分析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：
0＜6x+10-8（x-1）＜4，
故选：C．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
13．a＜﹣2
【分析】先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式，即可解得答案．
【详解】解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x≤2a＋2，
∵不等式组无解，
∴2a＋2＜﹣2，
解得a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2
【点睛】此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．
14．
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组有解，可得到关于a的不等式，即可求解．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
15．①②③
【分析】先求出各不等式的解集，然后再逐项判断即可．
【详解】解：由得，
由得，
①如果它的解集是，那么，此结论正确；
②当时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；
④如果它有解，那么，此结论错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集、由不等式组的解集情况求参数等知识点，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
16．
【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．
17．
【分析】①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝，根据关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜＜3，再求出m的取值范围即可．
【详解】解：，
①②，得，
即，
关于，的方程组的解满足，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
18．2
【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴；
去分母得，
解得，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴y的最小整数解为2，
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．
【分析】根据第一次运算结果不大于28且第二次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20．（1）1＜x+y＜5；（2）0＜x﹣y＜10．
【分析】（1）模仿材料的计算方法，即可求出答案；
（2）根据已知算式求出y、x的范围，再求出答案即可．
【详解】解：（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1，
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1①
同理可得：2＜x＜4②
由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5，
故答案为：1＜x+y＜5；
（2）∵x+y＝2，
∴x＝2﹣y，
又∵x＞1，
∴2﹣y＞1，
∴y＜1，
又 ∵y＞﹣4，
∴﹣4＜y＜1，
∴﹣1＜﹣y＜4①，
同理得：1＜x＜6②，
由①+②得：0＜x﹣y＜10，
∴xy的取值范围是：0＜x﹣y＜10．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、列代数式等知识点，能分别求出x、y的范围是解此题的关键，注意：求解过程类似．
21．(1)，见解析
(2)；非负整数解2，1，0
(3)，见解析
(4)；数轴见解析；整数解为，0，1，2，3，4
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：，
，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解2，1，0．
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（4）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为：，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
它的所有整数解为，0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解（1）、（2）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（3）、（4）的关键．
22．选①和②，，
【分析】选①和②组成不等式组，分别求出不等式①和不等式②的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：选①和②组成不等式组
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
23．最多可以安排9名教师参加此次观影活动
【分析】设可以安排名教师参加此次观影活动，则参加观影活动的学生有人，根据“购票的总费用不超过4000元”列不等式求解即可．
【详解】解：设可以安排名教师参加此次观影活动，则根据题意得：
，
解得：，
由于x为正整数，所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动．
答：最多可以安排9名教师参加此次观影活动．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；
(2)共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
(3)批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解；
（3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值．
【详解】（1）解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．
根据题意，得，
解得：，
答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．
（2）解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．
由题意，得，
解得：，
∴当a=72时，；
当a=73时，，不符合题意；
当a=74时，；
当a=75时，，不符合题意；
当a=76时，；
∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
（3）解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，
（）
∵w随a的增大而增大，
∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元），
∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答．
25．(1)小丽购买自动笔1支，记号笔2支
(2)共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元
【分析】（1）求出自动笔和记号笔的总数量和总金额，列出二元一次方程组即可求出答案；
（2）根据题意设签字笔m本，自动笔（）支，列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出方案．
【详解】（1）解：圆规金额：（元）
自动笔和记号笔的总数量：（支）
自动笔和记号笔的总金额：（元）
设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，解得：，
答：小丽购买自动笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买签字笔m本，自动笔（）支，
根据题意，得，即，
∵m是正整数，
∴m的取值为4，5，6．
方案一：签字笔4支，自动笔6支，花费21元
方案二：签字笔5支，自动笔5支，花费22.5元
方案三：签字笔6支，自动笔4支，花费24元
答：共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据题意结合表格中的数据得出正确的等量关系和数量关系是本题的关键．
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