初中数学第十二章 全等三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( )
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
2．在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两条直角边 B．已知一个锐角和它所对的直角边
C．已知两个锐角 D．已知一条直角边和斜边
3．下列说法：①全等形的大小相同，形状也相同；②全等三角形的对应边相等，对应角也相等；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A．∠EDB B．∠BED C．eq \f(1,2)∠AFB D．∠ABF
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③CA＝C′A′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A．①⑤⑥ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
7．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ ．
8．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ ．
9．如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm.
11．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交AE于G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．
12. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O. 求证：OB＝OC.
13. 如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC. 求证：AD＝BC.
14．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.
15．如图①，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)如图②，其他条件不变，△ABC≌△DEF还成立吗？试说明理由．
16. 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当AB＝5时，求CD的长．
17. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE.
(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，求证：△ABD≌△CAE；
(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，试探究AB与AC的位置关系，并证明你的结论．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝7，BE＝3.
(1)求证：△BEC≌△CDA；
(2)求△BDE的面积．
答案：
1-6 BCCCA C
7. 30°
8. 90°
9. ∠DAC＝∠BAC
10. 6
11. 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝25°，在△ABC中，∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠DFB＝∠FAB＋∠ABC＝10°＋50°＋25°＝85°，∠GAB＝2∠BAC＋∠CAD＝110°，在△ABG中，∠AGB＝180°－∠GAB－∠ABC＝180°－110°－25°＝45°.
12. 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BD＝AC,CB＝BC))，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴AB＝CD，∵∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D，∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴OB＝OC.
13. 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠D＝∠B,∠A＝∠C,AF＝CE))，
∴△ADF≌△CBE.∴AD＝BC.
14. 证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF))，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F.
15. (1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC，∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF；
(2)解：还成立．理由如下：∵BE＝CF，∴BE－CE＝CF－EC，∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.
16. (1)证明：在△ABE和△DCE中，∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，
∴△ABE≌△DCE；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴CD＝AB＝5.
17. (1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AB＝AC,AD＝CE))，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，即△ABD≌△CAE；
(2)解：AB⊥AC.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AB＝AC,AD＝CE))，∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB＝∠ECA，
∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC.
18. (1)证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB，
∠DAC＝∠ECB，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS)；
(2)解：由(1)得CD＝BE＝3，CE＝AD＝7，∴DE＝CE－CD＝4，
∴S△BDE＝eq \f(1,2)×3×4＝6.