数学12.1 全等三角形当堂达标检测题

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八年级人教版数学第十二章12.1《全等三角形》同步测试-2021-2022学年秋季学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．下列说法中不正确的是（    ）A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ）A． B．C． D．3．如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（    ）A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（     ）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE6．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）A．11 B．7 C．8 D．137．下列说法：（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；（2）周长相等的两个圆是全等图形；（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；（4）所有的正方形是全等图形；（5）在中，当时，这个三角形是直角三角形．正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（　　）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤9．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（    ）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题10．全等三角形的对应边_______，全等三角形的对应角_________．11．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是____．12．如图，已知，请写出图中一组相等的线段__________．13．如图，两个三角形全等，则∠α等于__________．14．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是___________．17．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm． 三、解答题18．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．   19．如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.20．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当，时，线段AE的长为________；（2）已知，，①求的度数；②求的度数．
参考答案1．B【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；
B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；
C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；
D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；
故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．2．B【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．3．D【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行线的判定可推出BC∥FD，即可得出结论．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，∴BC∥FD，即BC与DF的关系是：平行且相等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．C【分析】根据全等三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABC≌△ADE，∴，∵BC＝7cm，∴；故答案选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．D【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE
故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．6．A【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.7．B【分析】根据全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法即可判断求解．【详解】解：（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故（1）错误；（2）周长相等的两个圆是全等图形，故（2）正确；（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故（3）正确；（4）所有的正方形是相似图形，故（4）错误；（5）在中，当时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＋∠C＋∠C＝180°∴∠C＝°≠90°，∴这个三角形不是直角三角形，故（5）错误，故选B．【点睛】本题考查全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握所学知识．8．A【分析】根据平移的性质及全等三角形的性质判断即可．【详解】∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC∥EF，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．D【分析】根据全等三角形的性质可判断①和②，再根据相似三角形的判定判断③即可．【详解】解：①∵，∴∠BAC=∠DAE，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠1=∠2，故①成立；②∵，∴BC=DE，故②成立，③∵，∴AB=AD，AC=AE，∴，又∠1=∠2，∴，故③成立，综上，一定成立的有①②③共3个，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的判定是解答的关键．10．相等    相等    【详解】略11．60°【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．12．或或（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的性质可得对应线段相等．【详解】解：∵，∴，，．故答案为：或或（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，能准确找到对应边是解题关键．13．58°．【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠α=58°．【详解】解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠α=58°，
故答案为：58°．【点睛】本题考察全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．14．【分析】先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．【详解】∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，∴与是对应边，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．15．180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°− 180°− 180°=180°，故答案为：180°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．（6，-4）【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，即可得出答案．【详解】解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4．17．7.【解析】试题分析：先根据全等三角形的性质求得AO的长，再结合AC=9cm，即可求得结果.∵△ABC≌△DCB∴AO=DO=2cm∵AC=9cm∴OC=7cm.考点：全等三角形的性质点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上.18．35º【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【详解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得∠C=35º.【点睛】此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.19．（1）70°；（2）6.【分析】（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.【详解】（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D.∵∠B＝30°，∴∠D=30°.∵∠DCF＝40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，∴BE=DF.∵BD=10，EF=2，∴BE+DF=BD-EF=8，∴BE=DF=4，∴BF=BE+EF=6.【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.20．（1）3；（2）①；②【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案；（2）①根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得到结论；②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可；【详解】（1），，，，，．（2）①，，．，，．②是的外角，．是的外角，．