初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，三边对应相等，“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”，两边及其夹角对应相等，两角及其夹边对应相等，知识梳理等内容，欢迎下载使用。

两角及其中一角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） .
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
证明两个三角形全等的基本类型
找两边的夹角“SAS”
看是否是直角三角形，若是“HL”
找两角的夹边“ASA”
找任意一角的对边“AAS”
找这条边的另外一个邻角“ASA”
找这个角的另外一边“SAS”
找这条边的对角“AAS”
看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”
找另外任意一个角“AAS”
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE， AC=AB， CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）.
证明：∵AB=AC，CE=BD，∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE，∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
2.如图，AB=AC，CE=BD，求证:△ADC≌△AEB.
3.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE. 又∵AB=AC， ∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD， ∠C=∠D， AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
5.如图，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C ， D，AD=BC.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D =90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， BC=AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< （AB+AC）.
分析：考虑将2AD, AB, AC转化到同一个三角形中，利用三边关系求解
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△BDE和△CDA中， BD=CD， ∠BDE=∠CDA， DE=DA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC.在△ABE中，AE“倍长中线法”构造全等三角形解决问题 (1)含义：将三角形的中线延长一倍，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识解决问题.(2)过程：延长已知中线到某点，使得新线段的长度等于已知中线的长度，再利用“SAS”证明两三角形全等（隐含条件是对顶角相等）.
2.如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
证明：方法一 （截长法）如图，在线段AB上截取AF=AC,连接EF.∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△ACE和△AFE中， AC=AF， ∠1=∠2， AE=AE，∴△ACE≌△AFE. ∴∠5=∠C.
∵AC//BD，∴∠C+∠D=180°. 又∵∠5+∠6=180°， ∴∠6=∠D.∵在△EFB和△EDB中， ∠6=∠D， ∠3=∠4， BE=BE，∴△EFB≌△EDB. ∴FB=BD.∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.
方法二（补短法）如图，延长AC至点F，使得AF=AB，连接EF.∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△AEF和△AEB中， AF=AB， ∠1=∠2， AE=AE， ∴△ AEF ≌△ AEB， ∴EF=EB，∠F=∠3.
∵∠3=∠4， ∴∠F=∠4.∵AC//BD， ∴∠FCE=∠D.∵在△CEF和△DEB中， ∠FCE=∠D， ∠F=∠4， EF=EB，∴△CEF≌△DEB， ∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF， ∴AB=AC+BD.
“截长补短法”构造全等三角形解决问题（1）截长法,即在长线段上截取一段,使其等于其中一短线段,然后证明剩下的线段等于另一短线段；（2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段，使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.
3.(1)如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E ， F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB//CD，连接BD交EF于点G，试问EG与FG相等吗？请说明理由.(2)将图(1)中的△DCE沿AC方向平移得到图(2)，其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.
解：（1）EG与FG相等的. 理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC. .∴∠AFB=∠CED=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵AB//CD，∴∠A=∠C. 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C， AF=CE， ∠AFB=∠CED， ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE.