北师大版必修11.2利用二分法求方程的近似解教学设计

“用二分法求方程的近似解”教学设计

教学目标

知识与技能目标：

（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法.

（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解.

过程与方法目标：

（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等.

（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径.

情感态度与价值观目标：

（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一.

（2）在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神.

教学重、难点：

重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤.

难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括

教学方法与教学手段：

教学方法：问题—情境式教学

新课程背景下要求学生学习具有主动性、独立性和问题性等，结合本节教材内容和学生的认知水平，本节课采用建构主义理论支持下的“问题—情境”式教学.

教学手段：现代信息技术辅助教学

教学流程：

创设问题情境

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方法探究

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揭示规律

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巩固提高

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交流合作

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总结

一、        创设问题情境

由央视"幸运52"栏目--看商品猜价格（视频），引导学生讨论如何准确、快速地猜出商品的价格，从而引进二分法思想。今天，我们就利用这种方法求方程的近似解（点题）。

问题1：从1～100这100个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？

问题2：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？

问题3：如何求方程近似解？

1．（方程的根与函数零点的关系）

方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点。

2．（根的存在性定理）

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个就是方程的根。

二、        方法探究

学生举例，师生共同探究方程近似解的求法（让学生自己设计方程，其他同学协助求解，通过具体问题的分析探求二分法求方程近似解的方法步骤，鼓励学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程）

探究1：缩小区间方法（逼近）

探究2：零点的精确化

三、        揭示规律

问题3：什么是二分法？（学生总结，教师多媒体演示）

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

问题4：你能归纳下用二分法求函数的零点近似值的步骤吗？（学生总结，教师引导完善）

1．确定区间，验证，给定精确度；

2．求区间的中点；

3．计算；

（1）若，则就是函数的零点；

（2）若，则令（此时零点）；

（3）若，则令（此时零点）；

4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或），否则重复2～4。

问题5：你知道二分法在生活中的应用吗？

如：（1）电工检修电线短路

（2）IP地址查询

（3）物理实验中的应用、信息技术中的应用

四、巩固提高

问题6：如何找出方程y=lnx+2x-6在区间（2，3）内这个零点？（师生互动共同完成，并说明解题格式）

例题：求程lnx+2x-6=0的近似解(精度0.01)

（两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果，培养合作意识）

解：由题意得

区间宽度小于0.01，所以，原方程的近似解为2.53515625

五、        交流合作

课堂练习：

1． 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x-7=0 的近似解(精确到0.1).

2．反馈练习：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）

六、        总结

（1）知识小结：本节课主要学习了用二分法求函数零点的近似值，进而得方程得近似解。

（2）思想方法小结：数形结合思想、函数与方程思想。逼近思想。从特殊到一般思想。