数学必修11.2利用二分法求方程的近似解集体备课ppt课件

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零点存在判定法则
如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在(a,b)内有零点,即存在点c(x,y),使得f(x)=0,这个点c的横坐标也就是方程f(x)=0的根.
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内是否存在零点？若有零点，有几个？
从1～100这100个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？
猜数字游戏，看谁先猜中：
7次以内猜出，你们能做到吗 ？
为什么采用正确的方法，7次以内一定可以猜中？
思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？
上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近所给的数字。这种思想就是二分法。
（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。）
探究：如何找出方程y=lnx+2x-6 在区间（2，3）内这个零点？
f(2)<0,f(3)>0,即f(a)×f(b)<0,说明这个方程在区间(2,3)内有根.又因为f(x)单调递增，所以方程在区间(2,3)内有且只有一个根.
探究:函数f(x)=lnx+2x-6的零点等于多少？
（2.5，2.625）
（2.5，2.5625）
（2.53125，2.5625）
（2.53125，2.546875）
（2.53125，2.5390625）
例1 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x-7=0 的近似解(精确到0.1).
解:原方程即2x+3x=7,令f(x) =2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数的对应值表
观察表可知f(1)*f(2)<0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点．取区间（１，２）的中点x1=1.5, 用计算器算得f(1.5)≈0.33..因为f(1)*f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.87.,因为f(1.25)*f(1.5)<0,, 所以x0∈(1.25,1.5).同理,可得x0 ∈(1.375,1.5),x0 ∈(1.375,1.4375)由于｜1.375-1.4375｜=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.427)的两个端点精确到0.1的近似值为1.4.所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.
例题2：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：
提问：能否不画图确定根所在的区间？
得:方程有一个解x0 ∈(0,4)
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论
如果画得很准确，可得x0 ∈(1,2)
解：设函数f (x)=2x+x-4
则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0
∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点， ∴方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。
由f (1)= -1<0, f (2)=2>0得：x0∈(1,2)
由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)
由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)
由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)
由f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)
∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
作业：119页A组第3题
2.二分法的应用：求方程近似解的过程