高中数学北师大版必修11.2利用二分法求方程的近似解教学设计

这是一份高中数学北师大版必修11.2利用二分法求方程的近似解教学设计，共3页。教案主要包含了问题引入，方法探究，揭示规律，变式训练，归纳总结，作业等内容，欢迎下载使用。
用二分法求方程的近似解教学目标:1.知识与技能目标了解二分法的基本思想，能够借助计算机（计算器）用二分法求相应方程的近似解，进一步体会函数的核心地位，树立函数视点。2.过程与方法目标通过亲历用二分法求方程近似解的过程，主动探求处理该问题的规律，体会数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想。3.情感态度与价值观目标体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。提倡同学间合作与交流，渗透二分法在生活中的应用。学情分析：对于刚刚进入高一的学生，在所学知识较少，初中又没有算法知识做铺垫的情况下，独立理解二分法的基本思想是比较难的。教学重难点：理解二分法的基本思想，掌握用二分法求方程近似解的步骤。教学过程一、问题引入：看商品猜价格问题1：你能猜出这个商品的价格吗？（生活用品）   游戏规则：首先甲出示一件价格在 某一范围内的商品，乙要猜出这个商品的价格（允许存在误差，甲可以给出最大误差），猜价格的过程中，根据参与者给出的价格，相应地给出“高了”或“低了”或“正确”的提示 ，最终猜出在误差范围内的价格。学生读题，并完成游戏活动总结：在误差允许的范围内，要找某个特定值的近似值，可以通过取特定值所在范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值 问题2:你会求下列方程的解吗?（1）（2）（3）学生求解，并提出疑问，（3）式应该如何求解？ 二、方法探究问题3：求方程的实数根.(精确度为0.1) （1）能否找出函数的一个零点的存在区间呢？（2）已知函数在区间（1,2）内有零点,且f(1)<0,f(2)>0. 如何使方程实数解的存在区间 越来越小呢？ （3）设x是方程f(x)=0的一个解，给定了精确度0.1，若x0满足|x0-x |<0.1.就称x0是满足精度0.1的近似解。分组实践通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，求函数零点的一个近似解.(精确度为0. 1)三、揭示规律1.二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且f (a )f (b)<0的函数y=f (x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.（1）确定零点所在区间.（2）不断缩小零点所在的区间. 方法：取中点，（3）根据精确度判断何时停止. 四、变式训练1、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得的一个零点的近似值（保留三位有效数字）为： 2、在26枚崭新的金币中，有一枚外表相同但质量稍轻的假币，现在只有一架天平，请问最多称几次，就可以发现这枚假币？练习1、下列函数图像中能用二分法求函数零点的是（     ）2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（   ）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定五、归纳总结(1)二分法的实质.一分为二，逐步逼近(2)用二分法求方程近似解的步骤.(3) 数学思想.数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想六、作业1、必做题：课本本节课习题A组2、关于x的方程存在零点，求a的取值范围3、选做题:用二分法求的近似值 (精确度0.01)。