2021学年25.3 相似三角形一课一练

这是一份2021学年25.3 相似三角形一课一练，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 25.3相似三角形同步练习冀教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列命题是真命题的是A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3
B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9
C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3
D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9两个相似三角形的周长比为1：4，则它们的面积之比为A. 1：16 B. 1：8 C. 1：4 D. 1：2若∽，且与的面积比是，则与对应中线的比为A.  B.  C.  D. 已知与相似且对应周长的比为2：3，则与的面积比为A. 2：3 B. 16：81 C. 9：4 D. 4：9如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则与的面积比为A.
B.
C.
D. 如图，∽，AD和分别是和的高，若，，则与的面积的比为
A. 4：9 B. 9：4 C. 2：3 D. 3：2如图，点D、E分别在的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定的是A.
B.
C.
D.
 若∽，相似比为3：2，则对应高的比为A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为
       
A.  B.  C.  D. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，∽，CD、分别是边AB、上的高，且CD：：3，则与的周长比等于
A.  B.  C.  D. 如图，正方形ABCD的边长为2，，，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当与N、M、C为顶点的三角形相似时，CM的长为A.  B.  C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是______．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为______．与相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为______．的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的周长为______，面积为______．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为已知，，若以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度为          ．
如图，在中，，，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若与相似，则CQ的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）从三角形不是等腰三角形一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
在中，，CD是的完美分割线，且，则______
如图，在中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．







 如图，DEF∽ABC，求D和E的大小以及DF的长．







 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，∽，，，，求EF的长．
  






 已知，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．


画出关于y轴的轴对称图形；
以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的，使与位似，且位似比为；
求与的面积比．






 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点．


 将向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到，请画出；请在网格中将以A为位似中心放大3倍，得，请画出．和的面积比为____．






 如图，∽，，，AD与分别是和的中线与的和为15cm，分别求AD和的长．







 如图，在中，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后，与相似

  







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；
故选：B．  2.【答案】A
 【解析】解：两个相似三角形的周长之比为1：4，
相似比为：1：4，
它们的面积之比为：1：16．
故选：A．
由两个相似三角形的周长之比为1：4，根据相似三角形的周长比等于相似比，可求得其相似比，再有相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
 3.【答案】D
 【解析】解：∽，与的面积比是，
与的相似比为，
与对应中线的比为，
故选：D．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
 4.【答案】D
 【解析】解：与相似且对应周长的比为2：3，
两三角形的相似比等于2：3，
：：9．
故选：D．
直接根据相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
 5.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
与的面积比，
故选：C．
根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质计算．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 6.【答案】A
 【解析】解：∽，AD和分别是和的高，，，
，
与的面积的比，
故选：A．
根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
 7.【答案】D
 【解析】【分析】
根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：，
当，
即，
，
故选：D．  8.【答案】A
 【解析】【分析】
此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．
【解答】
解：∽，相似比为3：2，
对应高的比为：3：2．
故选A．  9.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查相似三角形的性质，属于基础题．
根据相似三角形的对应角相等即可得出．
【解答】
解：∽，
，又，
所以，
故选D．  10.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的性质，两三角形相似，对应的角相等．根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】
解：，，．故选D．  11.【答案】C
 【解析】解：∽，CD、分别是边AB、上的高，且CD：：3，
与的周长比等于对应边上的高线之比，即2：3，
故选：C．
根据相似三角形的对应边上的比周长之比相似比解答．
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 12.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．根据勾股定理求出DE的长，分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】
解：正方形ABCD的边长为2，，
，
，
当时，，即，
解得，
当时，，即，
解得．
故选C．  13.【答案】2
 【解析】解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，
设，则DE边为，
∽，
，
即，
整理得，
解得，舍去，
因此较短直角边的长为2．
故应填2．
设AE边为x，则DE边为，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式求解即可．
本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
 14.【答案】3：5
 【解析】【试题解析】解：两个相似三角形的面积比是9：25，
两个相似三角形的相似比是3：5，
对应边上的中线的比为3：5，
故答案为：3：5．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．
 15.【答案】1：2
 【解析】解：与相似，面积比为1：4，
它们的相似比为1：2，
故答案为：1：2．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
 16.【答案】90；270
 【解析】解：，
是直角三角形，
周长，
面积，
与相似的的最小边长为15，
与的相似比为，
的周长，
面积．
故答案为：90；270．
先求出相似比以及的面积，再根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
 17.【答案】或2
 【解析】【分析】本题考查折叠问题，相似三角形的性质．分两种情况讨论：∽时，；∽时，，分别求解即可．

【解答】解：根据与相似的对应关系可知，有两种情况：当时，，，，，，解得当时，，，，
又，，．故BF的长度是或2．  18.【答案】5或
 【解析】解：，，点P是AB边的中点，
．
当∽时，
则，
故，
解得．
；
当∽时，
则，
故，
解得，
．
综上所述：当或时，与相似．
故答案为：5或．
直接利用∽或∽，分别得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．
 19.【答案】96
 【解析】解：当时，如图3，，
∽，
，
．
由已知，
∽，
，设，
，
，
，
∽，
，
．
故答案为：96．
根据相似三角形的性质得到，再根据角的和差关系求出即可．
设，利用∽，得，列出方程即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：在中，，∽，，，，，．
 【解析】略
 21.【答案】解：∽，，，，
，即，
解得．
．
 【解析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．先根据相似三角形的性质得出，求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．
 22.【答案】解 如图：

，，；
如图：，，或，，；
 与位似，且位似比为2：1，
与的面积比．
 【解析】此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．由关于y轴的轴对称图形，根据轴对称的性质，可求得各点的坐标，继而画出；
由 与位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得各点的坐标，继而画出；
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的面积比．
 23.【答案】解：如图所示： 即为所求；
如图所示：即为所求；

1：9．
 【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用相似三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：见答案；
见答案；
∽，
BC和C的面积比为1：9．
故答案为1：9．  24.【答案】解：∽，且，，
 ．
与分别是和的中线，∽ ，
．
，
，．
 【解析】见答案．
 25.【答案】设经过y秒后，与相似，则，，
，分情况讨论如下：若∽，则有，即，解得若∽，则有，即，解得．
故经过秒或秒后，与相似．
 【解析】见答案