初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形教学设计

25．3  相似三角形

1． 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)

2． 掌握用基本定理判定两个三角形相似的方法．（难点）

一、情景导入

如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

【类型一】 根据相似三角形的概念求角的度数

   如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．28° B．32° C．42° D．52°

解析：先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到∠E的度数． ∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°．∵△ABC∽△DEF，∴∠E＝∠B＝42°．故选C．

【类型二】 根据相似三角形的概念求相似比和线段长

   如图，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D．求：

(1)△OAC和△OBD的相似比；

(2)BD的长．

解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．

解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为＝＝；

(2)∵△OAC∽△OBD，∴＝．∴BD＝＝＝1．

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．

变式训练：见《学练优》本课时练习第6题．

探究点二：用基本定理判定两个三角形相似

 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上的一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）

A．2对   

B．3对

C．4对    

D．5对

解析： ∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB．

∴△ABF∽△DEF∽△CEB．∴相似三角形共有三对．故选B．

方法总结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形构成“A”型相似；平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所截得的三角形与原三角形构成“X”型相似．

 如图，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

又∵DF∥AC，

∴△DBF∽△ABC．

∴△ADE∽△DBF．

∴，即．∴BF＝10（cm）．

方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，本题可以用基本定理判定两个三角形相似．

三、板书设计

1．相似三角形

概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形

表示方法：用符号“∽”来表示相似，读作“相似于”

2．相似比

概念：相似三角形对应边的比

数学语言：若△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则

特例：相似比为1的两个三角形全等．

本节课与上课时一样，都是以问题解决为中心，首先通过问题激发学生的求知欲导入新课，由上节课平行线分线段成比例定理的研究，把两条线段的比“转移”成另两条线段的比，实施突破后就能得到一个三角形内的推论．让学生自学来理解相似三角形的概念，进一步由例题和练习加深对概念的理解和巩固．本课时通过教师问题的引导和学生对问题的演绎推理，锻炼了学生的合情推理能力和逻辑思维能力．