初中冀教版25.3 相似三角形授课课件ppt

这是一份初中冀教版25.3 相似三角形授课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了符号语言，平行线分线段成比例，相似三角形的定义，想一想，∴DEFC，∴△ADE∽△ABC，“A”型，“X”型等内容，欢迎下载使用。

1.理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的预备定理的有关证明.
2. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
若a∥b∥ c ，则 ， ，
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平行线分线段成比例的推论
猜想：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’
对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形.相仿地，我们来学习相似三角形的有关知识.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’
∴△ABC∽△A′B′C′
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
，需要证明的是 ，
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A∵ DE∥BC∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
相似三角形判定的预备定理
1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形。
2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是_____。