初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形评课ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形评课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识点，相似三角形的概念，平行线判定三角形相似等内容，欢迎下载使用。

1.体会全等三角形与相似三角形的关系;2.了解相似三角形的概念，会用相似三角形的定义判定两个三角形相似；3.知道平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌△DEF）
2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等.
3.什么叫做相似三角形？相似三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.
定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
表示法：∽，读作：“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.
相似比：相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
1.两个直角三角形相似吗？2.两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？
1.两个直角三角形相似吗？
答：两个直角三角形不一定相似. 因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.
2.两个等腰三角形相似吗？两个等边三角形呢？
答：两个等腰三角形不一定相似； 两个等边三角形相似.
3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？
全等三角形是相似比为1的相似三角形.即全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形.
1.要点精析：(1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成比例；(2)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；(3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形是相似比为1的相似三角形．
2.易错警示：(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点的字母写在对应位置上．(2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC时，
如图，△AEF∽△ABC.(1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的长.(2)求证：EF∥BC.
解：(1)∵△AEF∽△ABC，∴ 又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，∴
(2)∵△AEF∽△ABC，∴∠AEF＝∠B.∴BF∥BC.
　　 根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角分别相等，三条边成比例即可．
如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE＝8，BC＝24，AD＝6，∠B＝70°，求AB的长和∠ADE的度数.
解：∵△ADE∽△ABC，∴ ，∠B＝∠ADE＝70°∵AD＝6，DE＝8，BC＝24，∴ ，∴AB＝18，∴AB＝18，∠ADE＝70°
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB= ，AC＝2，∴BC= ，当△ABD∽△ACB时， ，即 ，解得AD＝3；当△ABD∽△BCA时， ，即 ，解得AD＝ .
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ， AC=2，BE⊥AB于B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似．求AD的长.
　　如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例. 进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.
已知：如图，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E， F.求证：△AEF∽△ABC.
证明：如图(1)，在△AEF和△ABC中，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，且又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC.同理可证其他情况.
平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.
几何语言：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
已知，如图，在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点.求证：△ABC∽△AEF.
证明：∵ E、F分别为AB、AC的中点. ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴ △ABC∽△AEF.
如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有（　　）A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
点拨：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对．
1．如图，△ADE∽△ACB，则AD∶AC等于(　　)A．AE∶AC B．DE∶BCC．AE∶BC D．DE∶AB
2．[2023·重庆]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　)A．4 B．9 C．12 D．13.5
3．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F，若BE＝2，BC＝3，CD＝4，则BF＝________.