冀教版九年级上册25.3 相似三角形教学课件ppt

教学目标

1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角.

2.理解判定三角形相似的第一种方法（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.

教学重难点

重点：准确确定相似三角形的对应边、对应角.

难点：运用判定三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

教学过程

导入新课

1.全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的角、边之间有什么关系?

探究新知

合作探究

探究点　相似三角形

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

用符号语言表示为：

在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，

，

那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为.

相似的表示方法：符号∽，读作：相似于.

△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC∽△A1B1C1.

如果△ABC 与△A1B1C1 的相似比为，

那么△A1B1C1与△ABC的相似比为.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

如图1所示，EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，F.求证△AEF∽△ABC.

（1）　　　　　（2）　　　　　（3）

图1

师生活动：教师出示题目，学生交流想法，教师通过问题引导学生解决问题.

教师追问1：我们目前证明两个三角形相似的方法只有定义法，用定义证明这两个三角形相似，要满足哪些条件？这些条件成立吗？

答：∠BAC=∠EAF，∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB， .

教师追问2：你能证明这些角对应相等吗?

由两直线平行，同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得.

教师追问3：如何证明?

由平行线分线段成比例的基本事实易得.

师生活动：教师通过引导，学生总结证明过程.

证明：如图2，在△AEF和△ABC中，

∵ EF∥BC，∴ ∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，

且.

又∵ ∠A＝∠A，∴ △AEF∽△ABC.

同理可证其他两种情况.

【归纳总结】判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

符号语言表示：

在△ABC和△AEF中，如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF.

（1）　　　　　（2）　　　　　（3）

图3

新知应用

例1　如图4所示，△AEF∽△ABC.

（1）若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的长.

（2）求证EF∥BC.

解：（1）∵ △AEF∽△ABC，∴ .

又∵ AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，

∴ BC＝＝4.

（2）∵ △AEF∽△ABC，∴ ∠AEF＝∠B.

∴ EF∥BC.

【例2】如图5，在△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中的相似三角形.

师生活动：教师出示例题，学生独立完成，并回答.教师指出相似具有传递性.

解：△ADE∽△AFG∽△ABC.

【例3】如图6，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC.

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_______.

师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，并展示.

解答：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC.

（2）DG∶BC＝1∶4.

课堂练习

1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3，则△DEF与△ABC的相似比是　　　　. 

2.如图7，在 △ABC中，DE∥BC，则△______∽△______，对应边的比例式为 ＝________＝_________. 

图7　　　　　    　　　　　图8 

3.如图8，A，B　两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38 cm，则AB的长为________.

4.如图9，在△ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE，GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.

图9　　　　      　　　　图10 

5.如图10，在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，若求的值.

参考答案

1. 3∶5

2.ADE　ABC　　

3.152 cm

4.与△ABC相似的三角形有3个：△ADE、△GFC、△GOE.

5.解：∵ MD∥AC，∴ △BDM∽△BAC，

∴ ∴ . 

又∵ ME∥AB，

∴△CEM∽△CAB，∴ .

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课我们学习了相似三角形的有关知识，具体内容是什么？

（2）本节课我们学习了哪种三角形相似的判定方法？这种方法的前提是什么？

（3）我们如何证明这种判定方法？

布置作业

     完成教材第71页练习第1-3题.

板书设计

25.3　相似三角形

1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

相似的表示方法： 符号∽，读作：相似于.

2.相似三角形的判定：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

符号语言表示：

在△ABC和△AEF中，

如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF.

（1）　　　　　（2）　　　　　（3）

教学反思

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