高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课时训练

这是一份高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课时训练，共4页。
[A　基础达标]1．下列命题：①中国公民都有受教育的权力；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何正方形都是平行四边形．其中全称量词命题的个数是(　　)A．1　 B．2C．3  D．4解析：选C．命题①②④都是全称量词命题．2．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，|x|＝0B．∃x∈R，2x－10＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，x2＋1＞0解析：选C．当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2解析：选B．A项，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B项，x＝0时，x2＝0，所以B项既是存在量词命题又是真命题；C项，因为＋(－)＝0，所以C项是假命题；D项，对于任意一个负数x，都有＜0，所以D项是假命题．4．已知命题p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．0＜a＜4  B．a＞4C．a＜0  D．a≥4解析：选B．因为p是假命题，所以方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a＜0，即a＞4.5．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4  B．a≤4C．a≥5  D．a≤5解析：选C．当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈A＝{x|1≤x≤2}．又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4.因为a≥4 a≥5，a≥5⇒a≥4，故选C．6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．解析：命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y∈R，x＋y＞1”．答案：存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞17．给出下列全称量词命题：①∀x∈R，x2＋2＞0；②∀x∈N，x4≥1；③对任意x，y，都有x2＋y2≠0.其中真命题的个数为________．解析：①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以命题“对任意x，y，都有x2＋y2≠0”是假命题．答案：18．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．解析：由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.答案：{m|m≤－4}9．试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1≥2；(2)平面直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点；(3)每个二次函数都有最小值．解：(1)取x＝0，则x2＋1＝1＜2，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题．(2)与x轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题．(3)对于y＝ax2＋bx＋c，当a＜0时函数有最大值无最小值，所以“每个二次函数都有最小值”是假命题．10．判断下列存在量词命题的真假：(1)∃x∈Z，x3＜1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝6.解：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)取x＝3，y＝0，则2x＋4y＝6，故为真命题．[B　能力提升]11．(多选)下列命题中是真命题的是(　　)A．∀x∈R，2x2－3x＋4＞0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0C．∃x∈N，使≤xD．不存在x∈N*，使x为29的约数解析：选AC．∀x∈R，2x2－3x＋4＞0，正确，因为Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，故A正确；∀x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0，错误，若x＝－1，则2x＋1＝－1＜0，故B错误；∃x∈N，使≤x，正确，取x＝4∈N，有≤4成立，故C正确；1，29都是29的约数，故D错误．故选AC．12．(多选)命题p：存在实数x∈R，使得数据1，2，3，x，6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为(　　)A．{3，4，5}    B．{x|x＞3}C．{x|x≥3}    D．{x|3≤x≤6}解析：选ABCD．根据中位数定义可知，只需x≥3，则1，2，3，x，6的中位数必为3，A，B，C，D中的取值集合均满足x≥3，均正确．故选ABCD．13．下列命题中正确的是________．(填序号)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．解析：①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得，①②③都正确．答案：①②③14．若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|＞ax，求实数a的取值范围．解：若x＞0，由|x|＞ax得a＜＝1；若x＜0，由|x|＞ax得a＞＝－1.综上，若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|＞ax，则实数a的取值范围是－1＜a＜1.[C　拓展探究]15．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0.若p，q都为真命题，求实数m的取值范围．解：若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4；若命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0为真命题，即方程x2－2(m－5)x＋m2＋19＝0无实数根．因此，Δ＝4(m－5)2－4(m2＋19)＜0，解得m＞.又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是{m|m≤4}∩＝.