高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习

人教A版（2019）必修一1.5.1全称量词与存在量词

（共18题）

一、选择题（共11题）

1. 下列说法中正确的个数是

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“，”是全称量词命题；

③命题“，”是存在量词命题．

 A．  B．  C．  D．

2. 若 ， 不全为 ，则必须且只需

 A．  B． ， 中至多有一个不为

 C． ， 中只有一个为  D． ， 中至少有一个不为

3. 若命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是

 A．  B．

 C．  D．

4. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是

 A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数 ，使

 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 ，使

5. 已知命题 ：“，”，命题 ：“，”．若命题 和命题 都是真命题，则实数 的取值范围是

 A． 或  B． 或

 C．  D．

6. 已知命题 ，，命题 若 ，则 ．下列结论正确的是

 A． 真， 真 B． 真， 假 C． 假， 真 D． 假， 假

7. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是

 A．至少存在一个 ，使得 成立

 B．对任意 ，都有

 C． ，

 D．菱形的两条对角线长度相等

8. 下列语句是真命题的是

 A．所有的实数 都能使 成立

 B．存在一个实数 ，使不等式 成立

 C．存在一条直线与两条相交且不重合的直线都平行

 D．存在实数 ，使 成立

9. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是

 A． ，  B．所有的正方形都是矩形

 C． ，  D．至少有一个实数 ，使

10. 下列命题中是假命题的是

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

11. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是

 A．对任意的 ，都有

 B．菱形的两条对角线相等

 C． ，

 D．所有的等边三角形都相似

二、填空题（共4题）

12. 能够说明“设 ，， 是任意实数，若 ，则 ”是假命题的一组整数 ，， 的值依次为    ．

13. 若“，”是真命题，则实数 的取值范围是    ．

14. 若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是    ．

15. 已知命题“，”的否定为假命题，则实数 的取值范围是    ．

三、解答题（共3题）

16. 判断下列全称量词命题的真假：

(1)  每一个末位是 的整数都是 的倍数；

(2)  线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(3)  对任意负数 ， 的平方是正数；

(4)  梯形的对角线相等．

17. 命题 ：存在实数 ，使得方程 成立．若命题 为真命题，求实数 的取值范围．

18. 判断下列存在量词命题的真假：

(1)  存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；

(2)  至少有一个整数 ，使得 为奇数；

(3)   ， 是无理数．

答案

一、选择题（共11题）

1.  【答案】C

【解析】①命题”所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

②命题“，”是全称量词命题，故②正确；

③命题“，”是存在量词命题，故③正确．

2.  【答案】D

【解析】“， 不全为 ”包含三种情况，分别是“ 为 ， 不为 ”“ 不为 ， 为 ”“， 都不为 ”，

故 ， 中至少有一个不为 ，

故选D．

3.  【答案】D

【解析】命题“，”是真命题等价于 有两个不等的实数根，

所以 ，解得 或 ．故选D．

4.  【答案】B

【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；

B中当 时，，满足 ，所以B既是特称命题又是真命题；

C中因为 不是无理数，所以C是假命题；

D中对于任意一个负数 ，都有 ，不满足 ，所以D是假命题．

5.  【答案】D

【解析】若 ， 是真命题，则 ，

所以 ．

若 ， 是真命题，则 ，

解得 或 ，

因为命题 和命题 都是真命题，

所以

所以 ．

故选D．

6.  【答案】B

【解析】当 时， 成立，知命题 为真命题；

由 ，但 不成立，知命题 为假命题，故选B．

7.  【答案】B

【解析】因为 ， 所以至少存在一个 ，使得 成立，但不是所有的 ，都有 成立，故选项A是真命题，不是全称量词命题；

因为 ，所以对任意 ，都可使结论成立，故选项B符合题意；

当 时， 成立，但不是对所有的实数都成立，故选项C是真命题，不是全称量词命题；

并不是所有的菱形对角线长度都相等，故选项D是假命题，但是全称量词命题．

故选B．

8.  【答案】A

【解析】因为 恒成立，即对任意实数 ， 恒成立，所以A正确，B错误；若一条直线与不重合的两条直线都平行，则这两条直线平行，故C错误；因为 恒成立，所以D错误．

9.  【答案】C

【解析】命题的否定是全称量词命题，即该命题为存在量词命题，故排除 A，B．

再根据命题的否定为真命题，得该命题为假命题．又D为真命题，故选C．

10.  【答案】C

【解析】对于A，， 是真命题；

对于B，，当 时，，是真命题；

对于C，，当 时， 不成立，是假命题；

对于D，，当 时，，是真命题．

11.  【答案】D

【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为 ，所以A是假命题．B在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．

二、填空题（共4题）

12.  【答案】 ，，（答案不唯一）

13.  【答案】

14.  【答案】

15.  【答案】

【解析】由“，”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式 对任意实数 恒成立．

设 ，则其图象恒在 轴的上方．

故 ，解得 ，

即实数 的取值范围为 ．

三、解答题（共3题）

16.  【答案】

(1)  真命题．

(2)  真命题．

(3)  真命题．

(4)  假命题．

17.  【答案】当 时，方程为 ，显然有实数根，满足题意；

当 时，由题意可得 有实根，得 ，解得 ，且 ．

综上可得，，即实数 的取值范围是 ．

18.  【答案】

(1)  真命题．

(2)  假命题．

(3)  真命题．