数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教案

全称量词与存在量词——全称量词

【教学目标】

1．知识目标：通过教学实例，理解全称量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题。

2．能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力。

3．情感、态度与价值观：通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识。

【教学重难点】

理解全称量词的意义。

【教学过程】

一、情境设置。

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

（1）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和。

（2）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和。

这就是哥德巴赫猜想。

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果。

科学猜想也是命题。哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

二、新知探究。

观察以下命题：

（1）对任意，；

（2）所有的正整数都是有理数；

（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；

（4）所有有中国国籍的人都是黄种人。

问题1．

（1）这些命题中的量词有何特点？

（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

填一填：

全称量词：__________________________________________________

全称命题：__________________________________________________

全称命题的符号表示：________________________________________

你能否举出一些全称命题的例子？

试一试：判断下列全称命题的真假。

（1）所有的素数都是奇数；

（2）；

（3）每一个无理数，也是无理数。

（4），。

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

问题2．

下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？

（1）存在一个使；

（2）至少有一个能被2和3整除；

（3）有些无理数的平方是无理数。

三、能力提升。

（1）下列命题中为全称命题的是（    ）

A．有些圆内接三角形是等腰三角形；

B．存在一个实数与它的相反数的和不为0；

C．所有矩形都有外接圆；

D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行。

（2）下列全称命题中真命题的个数是（    ）

①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数。

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；

A．0   B．1   C．2   D．3