人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂检测

全称量词与存在量词

学习目标：

1.了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义；

2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

知识要点：

1.全称量词和全称量词命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号__表示；

（2）含有全称量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为：.其中，为给定的集合，是一个含有的语句.

2.存在量词和存在量词命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号__表示；

（2）含有存在量词的命题叫做存在量词命题，其一般形式为：.其中，为给定的集合，是一个含有的语句.

3.全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）全称量词命题：的否定为_____________.

（2）存在量词命题：的否定为______________.

典型例题：

题组一　命题类型判断与真假判读

例1. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：

（1）实数都能写成小数形式.

（2）有的有理数没有倒数.

（3）不论取什么实数，方程必有实根.

（4）存在一个实数，使.

变式：（多选）下列命题是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．                     B．

C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数，使得

题组二　两类命题的否定

例2.（1） 设命题，，则的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

（2）已知命题：“，”，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

变式：已知为奇数集，为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（    ）

A． B．

C． D．

题组三　命题的真假与参数的范围

例3.已知，求实数的取值范围.

变式：已知，求实数的取值范围.

题组四　两类命题的应用

例4.已知集合，，

（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；

（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；

变式：已知集合，，

（1）若，，使得成立，求实数的取值范围；

（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；

当堂检测：

1.命题“，”的否定是（    ）

A．“，使得” B．“，使得”

C．“，使得” D．“，使得”

2．命题“”的否定是（    ）

A． B． C． D．

3.写出命题的否定，，____________．

4.已知命题p：，使得是真命题，求实数m的取值范围.

5．判断下列命题的否定的真假：

（1）任何一个平行四边形的对边都平行    （2）非负数的平方是正数

（3）有的四边形没有外接圆    （4），使得

参考答案：

1.全称量词与全称量词命题 （1）；（2）.

2.存在量词与存在量词命题 （1）；（2）

3.全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）；（2）

典型例题：

例1. （1），都能写成小数形式，此命题是真命题.

（2） ，没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.

（3） ，方程必有实根，当时，方程无实根，是假命题.

（4） ，使，因为恒成立，所以为假命题.

变式：AC  对于A，，所以，故A选项是全称量词命题且为真命题；

对于B，当时，恒成立，故B选项是存在量词命题且真命题；

对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是全称量词命题且为真命题；

对于D，因为，所以.故D选项是假命题.

故选：AC.

例2.（1）D 由特称命题的否定可知，命题的否定为“，”.故选：D.

（2）C 根据全称命题的否定形式，可得“，”.故选：C

变式： D  命题，，则，.故选：D

例3 由题设有，故.

变式：由题设有或 ，故.

例4.（1）设，，其中，

由题设可得即，故，

解得.

（2）由题设可得，故，解得.

变式：（1）设，，其中，

由题设可得即，故或，

解得.

（2）由题设可得，故故或，解得.

当堂检测：

1. C 原命题为全称量词命题，则该命题的否定为存在量词命题，

所以所求的否定是：，.故选：C

2．D 命题“”的否定形式为：“”.故选：D.

3. . 由“”得到，命题的否定：“”.

故答案为：.

4. . 若命题p：，使得是真命题，则只需当时，成立，即，得.

5．（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，

由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；

（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，

因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；

（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，

因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；

（4）命题的否定为“，都有”，

因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.