人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词教案设计

全称量词与存在量词——存在量词

【教学目标】

1．知识与技能：掌握存在量词的意义。

2．过程与方法：熟练运用存在量词的符号表述特称命题。

3．情感、态度与价值观：亲历命题的观察、科学的猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎等探索过程，体验分析归纳得出存在量词意义及其符号表述等结论的过程，发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

教学重点：掌握存在量词的意义。

教学难点：存在量词符号表述特称命题及判断其真假等的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入。

师：今天这节课我们一起来学习存在量词，它的主要内容有存在量词的意义及符号表述特称命题、判断特称命题的真假，同时我们还要掌握与它们相关的解题思路和方法，能利用它们熟练地解决相关问题。

二、讲授新课。

1．教师引导学生在预习的基础上了解存在量词的内容，形成初步感知。

2．首先，我们先来学习存在量词的意义及符号表述特称命题，它的具体内容是：

①存在量词：如日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示全体里有的个体。

②特称命题：使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等，含有存在性量词的命题也称特称命题。

其表述为“存在S是P”；

符号的表述格式是：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为：。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例1：0不能作除数；

解析：文字表述的特称命题。

它用符号该如何表述？我们看下面的例题。

例2：0∈R，0不能作除数。

解析：注意存在量词的符号。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？

（1）方程只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A∩B是集合A的子集；

分析：（1）特称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；

3．接着，我们再来学习判断特称命题的真假，它的具体判断方法是：

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素，使命题为假.

它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例3：判断以下命题的真假：

（1)

（2）

（3）

（4）

解析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：

判断下列全称命题的真假，其中真命题为（   ）

A．所有奇数都是质数

B．

C．对每个无理数，则也是无理数

D．每个函数都有反函数

三、课堂总结。

1．这节课我们主要讲了_____。

2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？

四、习题检测。

1．判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来.

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（3）每一个向量都有方向；

2．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（    ）

A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．，都有

3．对于下列语句。

（1）

（2）

（3）

（4）

其中正确的命题序号是_____。（全部填上）

4．命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题．