高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了已知lgx16＝2，则x等于，方程2＝eq \f的解是，7等于等内容，欢迎下载使用。
必备知识基础练
1.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是( )
①若M＝N，则lgaM＝lgaN；
②若lgaM＝lgaN，则M＝N；
③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N；
④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.
A．①与② B．②与④
C．② D．①②③④
2．求下列各式中x的取值范围：
(1)lg(x－10)；(2)lg(x－1)(x＋2)；(3)lg(x＋1)(x－1)2.
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．8＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)
C．lg39＝2与9＝3
D．lg77＝1与71＝7
4．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝n；(4)lg 1000＝3.
5.已知lgx16＝2，则x等于( )
A．4 B．±4C．256 D．2
6．求下列各式中的x.
(1)lg8x＝－eq \f(2,3)；(2)lgx27＝eq \f(3,4)；(3)lg3(2x＋2)＝1.
7.方程2＝eq \f(1,4)的解是( )
A．x＝eq \f(1,9) B．x＝eq \f(\r(3),3)C．x＝eq \r(3) D．x＝9
8．若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝lg4(lg2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8C．7 D．6
9．式子2＋lg1的值为________．
关键能力综合练
一、选择题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确说法的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．使对数lga(5－a)有意义的a的取值范围为( )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞，5)
3．2x＝3化为对数式是( )
A．x＝lg32 B．x＝lg23C．2＝lg3x D．2＝lgx3
4．化简：0.7等于( )
A．2eq \r(2) B．8C.eq \f(1,8) D．2
5．(易错题)若lg2(lgx9)＝1，则x＝( )
A．3 B．±3 C．9 D．2
6．设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为( )
A.eq \f(10,7) B.eq \f(7,10)C.eq \f(10,49) D.eq \f(49,10)
二、填空题
7．已知lg2x＝2，则x＝________.
8．若lg(ln x)＝0，则x＝________.
9．若lg(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
三、解答题
10．(探究题)(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．
①lg2x＝－eq \f(2,5)；②lgx3＝－eq \f(1,3).
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式．
①lg68；②lg62；③lg26.
学科素养升级练
1．(多选题)下列四个等式正确的是( )
A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0；
C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2
2．若x满足(lg2x)2－2lg2x－3＝0，则x＝________.
3．(学科素养—数学运算)若lgx＝m，lgy＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
答案
必备知识基础练
1．解析：对于①，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即|M|＝|N|，但不一定有M＝N，③错误；对于④，当M＝N＝0时，lgaM2与lgaN2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．
答案：C
2．解析：(1)由题意有x－10>0，即x>10，即为所求．
(2)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,x－1>0且x－1≠1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－2，,x>1且x≠2，))
∴x>1且x≠2.
(3)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－12>0，,x＋1>0且x＋1≠1，))
解得x>－1且x≠0，x≠1.
3．解析：由lg39＝2，得32＝9，故选C.
答案：C
4．解析：(1)因为43＝64，所以lg464＝3.
(2)因为ln a＝b，所以eb＝a.
(3)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝n，所以lgn＝m.
(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
5．解析：∵lgx16＝2，∴x2＝16，又x>0，∴x＝4.
答案：A
6．解析：(1)由lg8x＝－eq \f(2,3)，得x＝8＝(23) ＝2＝2－2＝eq \f(1,4).
(2)由lgx27＝eq \f(3,4)，得x＝27.
∴x＝27＝(33) ＝34＝81.
(3)由lg3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，所以x＝eq \f(1,2).
7．解析：∵2＝2－2，∴lg3x＝－2，∴x＝3－2＝eq \f(1,9).
答案：A
8．解析：∵lg2(lg3x)＝0，∴lg3x＝1.
∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
答案：A
9．解析：原式＝5＋0＝5.
答案：5
关键能力综合练
1．解析：①③④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
答案：C
2．解析：由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0