人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制图片ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了逆时针，顺时针，象限角，坐标轴上，整数个周角，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

1．任意角(1)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．
2.象限角在直角坐标系中，使角的顶点与______重合，角的始边与___轴的非负半轴重合．那么，角的______在第几象限，就说这个角是第几________．如果角的终边在__________，那么就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
1．正角、负角和零角是根据什么区分的？提示：角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．2．如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．
3.把一个角放在直角坐标系中时,这个角是否一定就是某一个象限的角？提示：象限角是指在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，那么就认为这个角不属于任何一个象限．4．终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示：当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但角的终边相同时,角不一定相等．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限的角一定是正角．(　　)(2)终边相同的角一定相等．(　　)(3)锐角都是第一象限角．(　　)(4)第二象限角是钝角．(　　)
2．－110°是(　　)A．第一象限角　B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
3．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}解析：由终边相同的角的定义可知与30°角终边相同的角的集合是{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}．
4．如图，角α的终边为OB，则α＝____________．   答案：{α|α＝125°＋k·360°，k∈Z}
5．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．答案：－25°　395°
探究点1　任意角的概念 如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________．   
【解析】　∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，β＝－760°＋720°＝－40°.【答案】　－40°
判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．　
2．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________，________，________．   解析：题图①中的角是正角，α＝390°.图②中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.答案：390°　－150°　60°
探究点2　象限角的理解[问题探究]终边在第一象限的角的集合为____________；终边在第二象限的角的集合为________________；终边在第三象限的角的集合为____________；终边在第四象限的角的集合为____________．提示：{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}　{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}　{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}　{α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}
探究点3　终边相同的角的求解[问题探究](1)若射线OA的的位置是k·360°＋10°，k∈Z，射线OA绕点O逆时针旋转90°经过的区域为D,则终边落在区域D(包括边界)的角的集合应如何表示？(2)若角α与β的终边关于x轴、y轴、原点、直线y＝x对称，则角α与β分别具有怎样的关系？
提示：(1)终边落在区域D(包括边界)的角的集合可表示为{α|k·360°＋10°≤α≤k·360°＋100°，k∈Z}．(2)若角α与β的终边关于x轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k·360°，k∈Z.若角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系是β＝180°－α＋k·360°，k∈Z.若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180°＋α＋k·360°，k∈Z.若角α与β的终边关于直线y＝x对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90°＋k·360°，k∈Z.
(1)因为任意一个角α均可写成k·360°＋α1(0°≤α1<360°，k∈Z)的形式,所以与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合可写成{β|β＝k·360°＋α1，k∈Z}，在运用时需注意以下四点：①k是整数，这个条件不能漏掉；②α1是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．(2)确定终边在某条射线或直线上的角时，应首先确定在0°～360°范围内，终边在该射线或直线上的角的大小，然后用表示终边相同的角的方法表示出来．　
1．下面各组角中，终边相同的是(　　)A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3 000°，－840°解析：因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°角与750°角的终边相同．
2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝(　　)A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z解析：角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.选B．
3．终边在直线y＝－x上的角β的集合S＝____________________.解析：由题意可知，终边在直线y＝－x上的角有两种情况：①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}；②当终边在第四象限时,可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}．综合①②可得，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·180°, k∈Z}．答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
4．如图，α，β分别是终边落在OA，OB位置上的两个角，且α＝60°，β＝315°.    (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角γ的集合；(2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在0°～360°范围内的角θ的集合.
解：(1)因为与角β终边相同的一个角可以表示为－45°，所以阴影部分 (不包括边界)所表示的角的集合为{γ|－45°＋k·360°<γ<60°＋k·360°，k∈Z}．(2){θ|0°≤θ<60°或315°<θ<360°}．
1．下列各角中，终边在y轴非负半轴上的是(　　)A．45°　B．90°C．180° D．270°解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．
2．下列各角中与330°角终边相同的角是(　　)A．510° B．150°C．－150° D．－390°解析：－390°＝330°－720°，所以与330°角终边相同的角是－390°.
3．与2 019°角终边相同的最小正角是________；与2 019°角终边相同的最大负角是________．解析：因为与2 019°角终边相同的角是2 019°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2 019°角终边相同的最小正角是219°.当k＝－6时，与2 019°角终边相同的最大负角是－141°.答案：219°　－141°
4．若角α的终边与75°角的终边关于x轴对称，且－360°<α<360°，则角α的值为____________．解析：如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于x轴对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝－75°＋k·360°，k∈Z}．又－360°<α<360°，令k＝0或1，得α＝－75°或285°.答案：－75°或285°
5．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角．(1)－150°；(2)650°.解：(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与 －150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．
请做：应用案　巩固提升