人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数课文内容课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数课文内容课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了增函数，越来越快，y＝axa1，y＝kxk0，越来越慢，logaxkx，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

在区间(0，＋∞)上，当a>1，n>0时，是否总有lgax1，n>0，x>x0时，lgax1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　)(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有lgax2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)A．y＝exB．y＝ln xC．y＝2x D．y＝e－x
3．已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝lg2x，当2y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
4．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是(　　)A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝a·ex＋b D．y＝a ln x＋b解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是y＝ax2＋bx＋c.
【解析】　从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，4个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．【答案】　y2
常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型：对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．　
由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．　
不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．　
解析：方法一：分别作出4个函数的图象(图略)，数形结合，知5个小时后丁车在最前面．方法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝4×5＝20，f3(5)＝lg3(5＋1)＝1＋lg32，f4(5)＝25－1＝31，则f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D．
1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)A．y＝6x　B．y＝lg6xC．y＝x6 D．y＝6x解析：D中一次函数的增长速度不变，A，C中函数的增长速度越来越快,只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．
2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　) A．一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型解析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故此线性函数即一次函数模型．
请做：应用案　巩固提升

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