这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课时训练，共7页。试卷主要包含了设x>0,且1
习题课 指数函数及其性质的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是( ) A. B.C. D.答案A解析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-<3-x-1≤8,即y∈.2.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期中)若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是( )A.2 B. C.3 D.答案AB解析当a>1时,指数函数y=ax单调递增,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=.所以a+,解得a=2或a=(舍去);当0<a<1时,指数函数y=ax单调递减,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=,ymin=a,所以a+,解得a=2(舍去)或a=.综上,可得a=2或a=.3.设x>0,且1<bx<ax,则( )A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b答案C解析∵1<bx,∴b0<bx.∵x>0,则b>1.又bx<ax,∴x>1,∵x>0,∴>1,即a>b,故1<b<a.故选C.4.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案B解析由f(1)=,得a2=,解得a=,故f(x)=|2x-4|.令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.5.若函数y=在区间(-∞,1)内单调递增,则a的取值范围是 . 答案[2,+∞)解析由复合函数的单调性知,函数y=-x2+ax的对称轴x=≥1,解得a≥2.6.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].等级考提升练7.已知函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)答案A解析当a<0时,-7<1,<8,2-a<23,-a<3,得a>-3,∴-3<a<0;当a≥0时,<1,a<1,∴0≤a<1.综上,-3<a<1.故选A.8.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是( )A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解答案ABD解析f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=-2x在R上是减函数,C错;由于x趋向于-∞时,f(x)趋向于+∞,x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又f(x)在R上是减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D正确.9.(2021上海闵行高一期末)若实数x,y满足2 020x-2 020y<2 021-x-2 021-y,则( )A.x-y<0 B.x-y>0C.<1 D.>1答案A解析不等式2020x-2020y<2021-x-2021-y化为2020x-2021-x<2020y-2021-y,令f(a)=2020a-2021-a,则f(a)是增函数,故x<y,即x-y<0.故选A.10.(2021江西赣州南康中学高一月考)设a>0且a≠1,函数f(x)=有最大值,则不等式>1的解集为 . 答案{x|2<x<3}解析令t=(x-1)2+2≥2,t有最小值2,因为函数f(x)=有最大值,所以0<a<1.因为不等式>a0,所以x2-5x+6<0,即(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3,所以不等式的解集是{x|2<x<3}.11.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)= ;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为 . 答案2-x-4 {x|x<0,或x>4}解析设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)>0可化为解得x>4或x<0.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 . 答案解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)可化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<.故答案为.13.设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)>30;(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.解设2x=t(t>0),则y=t2-2a·t-a,(1)当a=2时,f(x)>30⇔y=t2-4t-32>0,∴t<-4或t>8.∵t>0,∴t>8,∴2x>8,∴x>3,∴不等式的解集为{x|x>3}.(2)当x∈(-1,1)时,必有函数图象的对称轴t0=2a-1∈,即0<a<2,故函数的最小值为m==-2,∴a+22a-2=2,由于关于a的函数y=a+22a-2单调递增,故最多有一个实根,而当a=1时,a+22a-2=2,∴a的值为1.新情境创新练14.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求m,n的值;(2)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.解(1)∵f(x)在定义域R上是奇函数,∴f(0)=0,∴n=1.又由f(-1)=-f(1),得m=2.检验知,当m=2,n=1时,原函数是奇函数.(2)由(1)知f(x)==-,任取x1,x2∈R,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=.∵函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,∴<0.又(+1)(+1)>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),∴函数f(x)在R上是减函数.∵f(x)是奇函数,∴不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,即对一切x∈有k<恒成立.设g(x)=-2·,令t=,t∈,则有g(t)=t2-2t,t∈,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=-1,∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).
