高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精练

4.3　对数

4.3.1　对数的概念

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.方程的解是(　　)

A. B. C. D.9

答案A

解析∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.

2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)

A.e0=1与ln 1=0

B.与log8=-

C.log39=2与=3

D.log77=1与71=7

答案ABD

解析log39=2应转化为32=9.

3.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是(　　)

A.log 24=2 B.2.10.5>2.1-1.8

C.=2 D.-ln e=1

答案ABC

解析log24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知=2,故C正确;-lne=-1,故D不正确.故选ABC.

4.(2021北京大兴高一期末)2等于(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案B

解析2=-log22=2-1=1.故选B.

5.若a>0,a2=,则loa=　　　　　. 

答案1

解析∵a2=且a>0,∴a=,∴lo=1.

6.解答下列各题.

(1)计算:lg 0.000 1;log2;log3.12(log1515).

(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.

解(1)因为10-4=0.0001,

所以lg0.0001=-4.

因为2-6=,所以log2=-6.

log3.12(log1515)=log3.121=0.

(2)因为log4x=-,所以x==2-3=.

因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.

所以y=23=8.所以xy=×8=1.

7.求下列各式的值:

(1)lo2;　(2)log7;　(3)log2(log93).

解(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,

∴-4x=1,x=-,即lo2=-.

(2)设log7=x,则7x=.

∴x=,即log7.

(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=.

设log2=y,则2y==2-1,

∴y=-1.∴log2(log93)=-1.

等级考提升练

8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是 (　　)

A.15 B.75 C.45 D.225

答案C

解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,

∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.

9.函数y=log(2x-1)的定义域是(　　)

A.,1∪(1,+∞)

B.,1∪(1,+∞)

C.,+∞

D.,+∞

答案A

解析要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,故函数的定义域是,1∪(1,+∞),故选A.

10.已知f(x6)=log 2x,则f(8)=(　　)

A. B.8 C.18 D.

答案D

解析令x6=8,则x2=2,

因为x>0,则x=,故f(8)=log2.

11.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数中,与y=x是同一个函数的是(　　)

A.y= B.y=

C.y=lg 10x D.y=10lg x

答案AC

解析y=x的定义域为R,值域为R,函数y==x的定义域为R,故是同一函数;函数y==|x|≥0,与y=x解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lgx=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC.

12.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为(　　)

A.6 B.5 C.4 D.3

答案B

解析由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.

13.已知lo(log2x)=lo(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)

A.x<y B.x=y

C.x>y D.不确定

答案A

解析因为lo(log2x)=1,

所以log2x=.所以x=.

又因为lo(log3y)=1,所以log3y=.

所以y=.

因为,所以x<y.故选A.

14.的值等于　　　　　. 

答案2

解析=2×=2×(=2×=2.

15.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.

证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,

因此b=.

因为b>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.

当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=,即ab=1.综上可知a=b或ab=1.

新情境创新练

16.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a(a>0)的最大值是3,求a的值.

解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga<0.

又f(x)max==3,

所以4lg2a-3lga-1=0.

所以lga=1或lga=-.

因为lga<0,所以lga=-.所以a=1.