人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后测评，共8页。试卷主要包含了2 100°化成弧度是，故选A，若α=-3,则角α的终边在，已知α=-800°等内容，欢迎下载使用。
5.1.2　弧度制课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021潍坊高一月考)2 100°化成弧度是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.π B.10π C.π D.π答案A解析2100°=2100×.故选A.2.若α=-3,则角α的终边在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析因为-π<-3<-,所以α=-3的终边在第三象限.3.将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (　　)A.10π- B.10π+C.12π- D.10π+答案B解析2025°=5×360°+225°,又225°=,故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+.4.(2021吉林高一期末)某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　平方米. 答案50π解析由题意可得圆心角为,则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米).5.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N等于　　　　　. 答案解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故M∩N=.6.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为　　　　　. 答案2-解析设AB=1,∠EAD=α,∵S扇形ADE=S阴影BCD,则由题意可得×12×α=12-,∴解得α=2-.7.已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈.解(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=,∴α=+(-3)×2π.∵α与角终边相同,∴α是第四象限角.(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ+,k∈Z的形式,而γ与α终边相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.又γ∈,∴-<2kπ+,k∈Z,解得k=-1.∴γ=-2π+=-.等级考提升练8.集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中角所表示的范围(阴影部分)是(　　)答案C解析k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).9.(2021四川成都高一期末)已知扇形的周长是8 cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为(　　)A. B. C.1 D.2答案D解析∵扇形的周长为8cm,扇形半径为r,弧长为l,∴2r+l=8,即l=8-2r,0<r<2,∴S=lr=(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4.∴当半径r=2cm时,扇形的面积最大为4cm2,此时,α==2rad,故选D.10.(2021内蒙古赤峰松山高一月考)《九章算术》中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=×(弦×矢+矢2),弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成,公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为π,矢为4的弧田,按照上述方法计算出其面积是              (　　)A.4+4 B.8+4C.8+8 D.8+16答案D解析如图所示:由题意可得,∵∠AOB=,∴∠AOD=.∵OA=8,OD=4,则AD==4,即弦AB=8,矢CD=4,∴弧田的面积=×(8×4+42)=16+8.故选D.11.(多选题)下列转化结果正确的是(　　)A.67°30'化成弧度是B.-化成角度是-600°C.-150°化成弧度是-D.化成角度是15°答案ABD解析对于A,67°30'=67.5×,正确;对于B,-=-×°=-600°,正确;对于C,-150°=-150×=-,错误;对于D,×°=15°,正确.12.(多选题)圆的一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)A. B. C. D.答案AD解析设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α,由于弦长等于半径,所以可得2α=或2π-2α=,解得α=或α=.13.(2021天津和平区校级高一期末)已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度是　　　. 答案1或4解析设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=12,S=lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4,可得α==1或4.14.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=　　　　. 答案-,-解析如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,故以OB为终边的角的集合为αα=2kπ+,k∈Z.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,∴-<k<.∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.∴α=-,-.15.如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求:(1)的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)∵120°=,∴=6×=4π,∴的长为4π.(2)过点O作OD⊥AB于点D,则D为AB的中点,AB=2BD=2·OB·cos30°=2×6×=6,OD=OB·sin30°=6×=3.∵S扇形AOB=·OB=×4π×6=12π,S△OAB=·AB·OD=×6×3=9,∴S弓形=S扇形AOB-S△OAB=12π-9.∴弓形的面积为12π-9.新情境创新练16.单位圆上有两个动点M,N,它们同时从点P(1,0)出发,沿圆周运动,点M按逆时针方向每秒旋转弧度,点N按顺时针方向每秒旋转弧度,试探究:(1)点M,N首次在点P相遇需要多长时间?(2)在1分钟内,点M,N在第二象限内相遇的次数为多少?解(1)设从点P(1,0)出发,t(t>0)秒后点M,N首次在点P相遇,设此时是点M,N的第n(n∈N*)次相遇,则t+t=2nπ,即t=4n　①,又由点M沿圆周运动到点P处,得t=2k1π(k1∈N*),即t=12k1(k1∈N*)　②.由①②得n=3k1,则当k1=1,n=3时,点M,N首次在点P相遇,所需要的时间为12秒.(2)设第m(m∈N*)次相遇时所需的时间为x(x>0)秒,则x+x=2mπ,即x=4m.由x≤60得,m≤15　③,又由点M在第二象限,知2k2π+x<2k2π+π(k2∈N),消去x得3k2+<m<3k2+(k2∈N)　④.由③④知,当k2=0,1,2,3,4时,m=1,4,7,10,13,即在1分钟内,点M,N在第二象限内共相遇5次.