北师大版必修22.1圆的标准方程同步练习题

2020-2021学年北师大版必修二 圆的标准方程 圆的一般方程   课时作业

一、选择题

1、圆心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（   ）

A． B．

C． D．

2、已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是(    )

A．    B．

C．    D．

3、设P(x,y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(　　)

A.6 B.25 C.26 D.36

4、已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为  （     ）

A．

B．

C．

D．

5、圆x2+y2–2x+4y+1=0的圆心坐标是(    )

A．（–1，–2）    B．（1，2）

C．（–1，2）    D．（1，–2）

6、已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

7、圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是(　　)．

A．(x＋3)2＋(y－2)2＝  B．(x－3)2＋(y＋2)2＝

C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2  D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2

8、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周． 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数式为（  ）

A.     B.

C.     D.

9、当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是（    ）．

A．     B．

C．     D．

10、若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是      ．

12、已知实数满足，则的最小值为__________．

二、填空题

13、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是      。

14、经过三点，，的圆的半径是______．

15、求过三点A（0,0），B（1,1），C（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 .

16、一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

参考答案

1、答案B

设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，求得a的值，可得圆的方程．

详解

设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，∴a＝1，

∴圆的方程为 （x﹣1）2+y2＝4，

故选：A．

2、答案D

首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程．

详解

设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）．

则

∴圆的半径为 ．

∴此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5

3、答案D

(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方,由于点P在圆(x-2)2+y2=1上,这个最大值是(|QC|+1)2=36.

4、答案C

设圆心为（），由题意，或（舍去），所以圆的方程为，即，故选C．

5、答案D

把圆x2+y2﹣2x+4y﹣1=0化为标准形式，写出圆心和半径．

详解

圆x2+y2–2x+4y+1=0，即圆（x–1）2+（y+2）2=4，故它的圆心坐标（1，–2）.

故选D．

6、答案B

详解：因为，所以点在圆，

又点还在圆，故，

解不等式有，故选B．

7、答案C

已知圆的圆心为(1,0)，它关于直线2x－y＋3＝0的对称点为(－3,2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径未变，故选C.

8、答案C

因为动点初始位置为，所以 时， ，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项D,故选C.

9、答案C

分析

设的中点为的坐标为，设，，利用相关点法求解的轨迹方程.

详解

设，，设的中点为的坐标为，

则有，，

又点在圆上，所以，

故选择．

10、答案A

将圆的方程化为标准方程，根据题意得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.

详解：将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，

则，解得，因此，实数的取值范围是.

故选：A.

11、答案

设圆的标准方程是：，根据条件，与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以，解得，所以方程是

12、答案15

设，则原式，故最小值为.

13、答案(x－5)2+(y－6)2=10

14、答案5

易知圆心在线段的中垂线上，因设圆心坐标为，

由，得，即圆心为，

∴半径为，故答案为5.

15、答案设圆的方程是：……(1)

因为点A（0,0），B（1,1），C（4,2）三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程(1)的解，把他们的坐标依次代入方程（1），得到方程组

        F=0

        D+E+F+2=0

4D+2E+F+20=0

解这个方程组，得  D=-8,E=6,F=0.

所以，所求圆的方程是.

所求圆的圆心坐标是（4，-3）半径是.

16、答案

详解

将圆的方程化为标准形式为，

∴圆心坐标为，半径为6，如图：

由于动圆与已知圆相内切，设切点为.

∴已知圆（大圆）半径与动圆（小圆）半径之差等于两圆心的距离，即

，

而，，

∴.

根据椭圆的定义知的轨迹是以点和点为焦点的椭圆，且.

∴，，，

∴所求圆心的轨迹方程为.