高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程综合训练题

这是一份高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程综合训练题，共3页。试卷主要包含了圆O1，已知圆C1，求过点A且与圆C等内容，欢迎下载使用。

1．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是 ( )
A．内切 B．外切
C．相交 D．相离
解析：圆O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圆O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝eq \r(－1－22＋－2－12)＝3eq \r(2)＝r1＋r2.
答案：B
2．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为( )
A．x＝1 B．x＝eq \f(1,2)
C．y＝x D．x＝eq \f(\r(3),2)
解析：(x－1)2＋y2－1－(x2＋y2－1)＝0得x＝eq \f(1,2).
答案：B
3．(2012·临沂高一检测)已知圆C1：(x＋1)2＋ (y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 ( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋ (y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：圆C1的圆心是C1(－1,1)，C1关于直线x－y－1＝0的对称点坐标是(2，－2)，所以圆C2的方程应为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：B
4．圆x2＋y2＝m2(m>0)与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m的值为( )
A．1 B．1或11
C．11 D．6
解析：圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0可化为
(x＋3)2＋(y－4)2＝36，∵两圆内切，
∴圆心距d＝eq \r(0＋32＋0－42)＝5＝|6－m|，
解得m＝1或m＝11.
答案：B
5．若圆x2＋y2＝4与x2＋y2－2ax＋a2－1＝0内含，则a的取值范围是________．
解析：由x2＋y2－2ax＋a2－1＝0，得
(x－a)2＋y2＝1.
若两圆内含，则|a|<2－1，
∴－1答案：(－1,1)
6．(2012·连云港高一检测)已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋eq \f(c,2)＝0上，则m＋c的值是________．
解析：由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋eq \f(c,2)＝0.
∴AB的中点(eq \f(1＋m,2)，2)在直线x－y＋eq \f(c,2)＝0上，
即eq \f(1＋m,2)－2＋eq \f(c,2)＝0.
得m＋c＝3.
答案：3
7．求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程．
解：将圆C化为标准方程，得
(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，
则圆心为C(－5，－5)，
半径为5eq \r(2)，
所以经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0.设所求圆的方程为
(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意知，点O(0,0)、A(0,6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线x－y＝0上，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0－a2＋0－b2＝r2，,0－a2＋6－b2＝r2，,a－b＝0)) ⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝3，,r＝3\r(2).))
于是所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.
8．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为eq \r(10)，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．
解：设圆C1与圆C2交于A，B 两点，由两圆的方程相减，得x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦AB所在的直线方程．
由已知，圆C的圆心C在两圆圆心连线的垂直平分线上，又两圆的半径相等，所以C在直线AB上，设C(a，b)，则a＋3b－10＝0，①
又由|CO|＝eq \r(10)，得a2＋b2＝10，②
①②联立，解得a＝1，b＝3.
所以，圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.