2020-2021学年2.1圆的标准方程同步练习题

这是一份2020-2021学年2.1圆的标准方程同步练习题，共3页。试卷主要包含了对于下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．对于下列命题：
①若θ是直线l的倾斜角，则0°≤θ<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②③正确．④不正确，当k＝90°时，斜率不存在．
答案：C
2．(2012·陕西扶风一模块测试)若直线经过A(－2 eq \r(3)，－9)、B(6 eq \r(3)，15)两点，则直线AB的倾斜角是( )
A．45° B．60°
C．120° D．135°
解析：设直线AB的倾斜角为α，则tanα＝eq \f(15＋9,6 \r(3)＋2 \r(3))＝eq \r(3)，而∵tan 60°＝eq \r(3)，∴α＝60°.
答案：B
3．(2011·福建泉州高一期末)过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－eq \f(1,2)，则a等于( )
A．－8 B．10
C．2 D．4
解析：由eq \f(4－a,a＋2)＝－eq \f(1,2)，得a＝10.
答案：B
4．(2012·西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(4,5)
C．－eq \f(5,4) D．－eq \f(4,5)
解析：设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝eq \f(b－5－b,a＋4－a)＝－eq \f(5,4).
答案：C
5．(2012·苏州模拟)若ab<0，则过点P(0，－eq \f(1,b))与Q(eq \f(1,a)，0)的直线PQ的倾斜角α的取值范围是________．
解析：∵kPQ＝eq \f(0＋\f(1,b),\f(1,a)－0)＝eq \f(a,b)，∵ab<0∴kPQ<0.
∴α为钝角，即90°<α<180°.
答案：90°<α<180°
6．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，则l′的倾斜角为________．
解析：如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°＋100°＝160°.
答案：160°
7．已知过A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的倾斜角是45°，求m的值．
解：∵直线l的倾斜角是45°，
∴k＝tan 45°＝1.
∴eq \f(2m－m2＋3,3－m－m2－m2－2)＝1.即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋3m＋2＝0，,－2m2－m＋1≠0.))
解得m＝－2.
8．α为何值时，过点A(2a,3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？
解：当过点A，B的直线的倾斜角是锐角时，kAB>0，根据斜率公式得
kAB＝eq \f(3＋1,2a－2)＝eq \f(2,a－1)>0，∴a>1；
同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，
即eq \f(2,a－1)<0，∴a<1.
当倾斜角为直角时，A、B两点的横坐标相等．
即2a＝2，∴a＝1.