人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后练习题

八年级人教版数学第十二章12.2.2《全等三角形的判定--边角边”SAS“》同步测试-2021-2022学年秋季

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）

A．△ABC与△ABD不全等

B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

2．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是　　

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(        )

A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°

5．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定

6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE

7．．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28

8．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

二、填空题

9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′=8厘米，则工件内槽AB宽为______厘米．

10．如图，已知，经分析____________________，依据是__________．

11．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．

12．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

13．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，采用了如图所示的这种方法，利用了证三角形全等中的________．

14．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．

15．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度．

三、解答题

16．已知，，将沿方向平移得到．如图，连接、，则__________（填“>”“<”或“=”），并证明．

17．如图，已知在中，求证：．

18．已知：如图，，E是的中点，，

求证：（1）；

（2）．

19．如图，在五边形中，．

（1）求证：；（时，）

（2）当时，求的度数．（五边形的内角和是）

20．已知，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），，，，，，连接．

（1）如图1，当点D在线段上时，求证：①，②；

（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．

参考答案

1．D

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可判断；

【详解】

由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，

满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，

故选：D．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

2．B

【分析】

根据两直线平行内错角相等，再根据即可证明．

【详解】

解：，

∴，

，

，

，

在△ABC和△DEF中

，

故选．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．

3．C

【分析】

根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．

【详解】

解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
可添加条件BC=EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故选C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必需有边的条件，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．

4．A

【分析】

利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．

【详解】

解：在与中，

所以：

所以B，C，D，都错误，A正确．

故选A．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．

5．A

【分析】

先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：由题意得：AC=AD，，

∴在和中

∴

∴

∴与的距离为千米故选：A．

【点睛】

本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．

6．C

【分析】

证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．

【详解】

解：补充BE＝CF，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，

若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，

C选项：BE=CF，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故选：C．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点．

7．B

【解析】

先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．

解：∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，

又∵MC=MB，

∴∠MBC=∠MCB，

∴∠AMB=∠DMC，

在△AMB和△DMC中，

∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC

∴△AMB≌△DMC，

∴AB=DC，

四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．

故选B．

8．A

【详解】

试题分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．

考点：全等三角形的判定．

9．8

【分析】

连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′=8厘米．

【详解】

解：连接A′B′，

∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，

∴OA=OA′，OB=OB′，

在△AOB和△A′OB′中，，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．

∴AB=A′B′=8厘米，

故答案为8．

【点睛】

本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

10．           

【分析】

利用SAS得出全等三角形.

【详解】

证明：∵AC＝BD，

∴AD＝BC，

在△ADF和△BCE中

∵ ，

∴△ADF≌△BCE（SAS）.

故答案为：①，②，③.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键

11．80

【分析】

先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．

【详解】

∵，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴，

在△AED和△CFB中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．

12．6.

【分析】

根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF=6．

考点：全等三角形的判定与性质．

13．SAS

【分析】

根据题意找到条件，利用全等三角形的判定方法确定正确的选项即可．

【详解】

观察图形发现：，，，

所以利用了证三角形全等中的SAS（或边角边）．

故答案为：SAS．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，掌握方法是解答本题的关键，难度不大．

14．1＜BD＜4

【详解】

延长BD到E，使BD=DE，连接AE，如图：

∵BD是△ABC中线，

∴AD=DC，

在△BDC和△EDA中，

∵，

∴△BDC≌△EDA.

∴BC=AE=3，

∵在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+3＞BE＞5-3，

∴2＜2BD＜8，

即1＜BD＜4.

故答案为1＜BD＜4.

15．135

【解析】

由题意可知△ABC≌△EDC，

∴∠3=∠BAC，

又∵∠1+∠BAC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵DF=DC，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135度，

故答案为135.

16．，证明见解析

【分析】

由沿方向平移得到，得到，，即可证明；

【详解】

解：．

证明：由沿方向平移得到，

得，．

在和中，，

∴，

∴．

故答案是=．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确分析证明是解题的关键．

17．见解析

【分析】

利用SAS证明，得到，即可求解．

【详解】

证明：在和中，

∴．

∴．

又∵，即，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了全等三角形的证明与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．

18．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据∠ECD＝∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

证明：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵E是的中点，∴，

在和中，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19．（1）见解析；（2）80°

【分析】

（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；

（2）由题中所给五边形的内角和是可直接进行求解．

【详解】

解：（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

又∵，

∴在五边形中，．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

20．（1）①见解析；②见解析；（2）

【分析】

（1）①先得到，然后证明得到，从而得到；

②由全等三角形的性质可以得到，则；

（2）同（1）原理证明，得到，即可得到答案．

【详解】

解：（1）①证明：∵，

∴，

即，

在和中，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

②∵

∴；

（2）结论：，理由如下：

∵，

∴，

即，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴．