人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀学案

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.认识全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；能正确表示两个全等三角形，能辨识全等三角形的对应元素．
2．通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，发现、感知两个全等三角形的特征．
【重点难点】
重点：探究并理解全等三角形的性质
难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素
【学习过程】
自主学习：
【探究１】请同学们用剪刀在白纸上剪出一个任意三角形,再把这个三角形按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板与原来的三角形形状、大小完全一样吗？把它们叠放在一起能够完全重合吗？（如图1）

如果能重合，它们重合的顶点是： 点与 点， 点与 点， 点与 点；它们重合的边是： 与 ， 与 ， 与 ；它们重合的角是： 与 ， 与 ， 与 .
归纳: 叫全等形； 叫全等三角形.
合作探究：

【探究2】在图2中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．
在图3中，把△ABC沿直线翻折，得到△DEF．
在图4中，把△ABC旋转，得到△AED．
经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形全等吗？
归纳：平移、翻折、旋转前后图形全等
【探究三】请阅读课本P32．
1.怎样用几何语言表示两个全等的三角形？记两个三角形全等时的要求是什么？
2. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
3.你能分别找出这三对全等三角形的对应顶点、对应边和对应角吗？
4.通过以上的探究你有什么发现？(用自己的话说说）,用规范的数学语言表达出来吗？
【归纳】全等三角形的性质：
； .
【强调】书写规范及要求（“≌”的书写，对应顶点写在对应的位置上.）
三、例题探究：
例题：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
尝试应用
1.如图,△OCA≌△OBD，C和B,A和D是对应顶点．则AC的对应边是 ，AO的对应边是 , ∠A 的对应角是 , ∠B 的对应角是 .
2. 如图, △ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则AC的对应边是 ，∠BCA的对应角是 ,若∠BAC=350，那么∠DCA= .
3．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
补偿提高
5.△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小。

如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？

【学后反思】


参考答案：
例题：
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC
.∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.
尝试应用：
1.BD ,DO,∠D,∠C;
CA,∠DAC,350
3.C; 4.A
5.1100
6.AD⊥BC.理由如下：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB与∠ADC是对应角．
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.