初中数学第十二章 全等三角形12.1 全等三角形当堂达标检测题

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第十二章全等三角形12.1-12.2 同步练习2021-2022学年上学期八年级人教版上册 考试时间：100分钟；满分：120分命题人注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共12题36分)1．在下列各组图形中，是全等图形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，，若，则的对应角（    ）A． B． C． D．3．如图，，则等于（    ）A． B． C． D．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）A．47° B．49° C．84° D．96°5．下列说法中正确的是（    ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同6．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（    ）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定7．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要测量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是（    ）A． B． C． D．9．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）A． B． C． D．10．如图，∠A=∠D，AB=DC，下列条件中，不能使△EAC与△FDB全等的条件是（　　）A． B．C． D．11．如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与全等的理由是（    ）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题） 二、填空题(共16分)13．(本题4分)如图，CD＝CB，那么添加条件                能根据SAS判定△ABC≌△ADC．14．(本题4分)如图，在ABF和DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件________，则可根据SAS证得ABF ≌DEC． 15．(本题4分)如图，中，，则点B的坐标为________．16．(本题4分)如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______． 三、解答题(共68分)17．(本题10分)如图，已知在中，求证：．18．(本题10分)如图，，，，．（1）试说明：；（2）求的度数．19．(本题12分)如图，已知，．求证：．20．(本题12分)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：（1）AF＝DE；（2）AF∥DE．21．(本题12分)如图1，在中，，．是过点的直线，于，于．（1）求证：．（2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图2），其他条件不变，求证：．（3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图3），连接，求证：．
 22．(本题12分)如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：．
参考答案1．C2．C3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．A11．D12．C13．∠DCA＝∠BCA【解析】∵已经知道CD=CB，AC=AC（公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC≌△ADC，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA.14．AF=DC解：∵∠A=∠D，AB=DE，若添加AF=DC，可利用SAS证得ABF ≌DEC故答案为：AF=DC．15．（4，1）【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，3），C（1，0），∴OA=3，OC=1，∵∠ACB=90°，∴∠OCA+∠DCB=90°，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴BD=OC=1，CD=OA=3，∴OD=OC+CD=4，∴点B坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）16．【详解】过点作交于点，如图，，，，，，，，，，（ASA），，，，，，，故答案为：．17．【详解】证明：在和中，∴．∴．又∵，即，∴，∴．18．（1）见解析；（2）60°【详解】解：（1）证明：∵，∴，即．∵在和中，，∴．（2）由（1）证得，∵∴．19．见解析解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，要证明三角形全等，需要先从三角形中确定相等的对应元素，再根据相等的对应元素选择合适的方法进行证明．答案：证明：在和中，∴（SAS）．∴，∵，，∴，即．在和中，20．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE-EF＝CF-EF，∴BF＝CE．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABF和△DCE中∵， ∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．21．解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB +∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB = AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE；（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB +∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB = AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，（3）过B作BP//AC交MN于P，如图所示

 ∵BP//AC，∴∠PBA+∠BAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠PBA＝∠BAC＝90°  由（2）得：△ADB≌△CEA，∴∠BAP＝∠ACF，∵AB＝AC，∴△ACF≌△ABP（ASA），∴∠1＝∠3，∴AF=BP，∵AB的中点F，∵BF＝AF，∴BF＝BP，∵∠ABC=45°，又∵∠PBA＝90°，∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC =45°，∴∠ABC＝∠PBG，∵BG=BG，∴△BFG≌△BPG（SAS），∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2即∠AFE=∠BFG．22．解析：过点B作交CE的延长线于点F，由点E为AB中点，得到，再由BF与AC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到与全等，利用全等三角形的对应边相等得到，，即，再由，根据点B为AD中点，得到，利用外角性质及等量代换得到，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，等量代换即可得证．答案：证明：如图，过点B作交CE的延长线于点F．∵CE是的中线，，∴，，，在和中，∵∴（AAS），∴，，∴，又∵，CB是的中线，∴，∵，∵，∴，在和中，∵∴（SAS），∴．易错：证明：在和中，∴（ASA）．．