人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质达标测试

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质达标测试，共7页。试卷主要包含了1　等式性质与不等式性质，下列命题中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(2021广东中山高一期末)已知0
A.MB.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
答案B
解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵00,即M>N.故选B.
2.
(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.1b>1aB.a2>b2
C.b-a>0D.|b|a<|a|b
答案A
解析由实数a,b在数轴上对应的点可知b因此1b>1a,故A正确;
由b由b由b故选A.
3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则( )
A.b>a>cB.c>b>a
C.a>b>cD.c>a>b
答案A
解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,
∵3+1<3+5<5+7,
∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c.
4.(2021吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足cA.ab>acB.ac>bcC.ab2>cb2D.ca2>ac2
答案A
解析∵c0,b-a<0.
∴ab>ac,故A正确;
因为a>b,c<0,所以ac当b=0时,ab2=cb2,故C错误;
因为a>c,ac<0,所以ca2故选A.
5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-y)5,则M和N大小关系为( )
A.M>NB.MC.M=ND.以上都有可能
答案A
解析∵M-N=x2x+2y-4(x-y)5=x2+8y2-4xy5(x+2y)=x2+4y2-4xy+4y25(x+2y)=(x-2y)2+4y25(x+2y)>0,∴M>N.故选A.
6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化( )
A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大D.变化不确定
答案C
解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.
7.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb≤c+dd.
证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,
所以ab≤cd,所以ab+1≤cd+1,所以a+bb≤c+dd.
等级考提升练
8.(2021安徽宣城高一期末)下列命题中,正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若a1b
D.若a>b,cbd
答案B
解析若ac>bc,c<0,则a若a>b,c>d,则a+c>b+d,B正确;
若a0,则1a<1b,C错误;
若a>b,c9.(多选题)(2021福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( )
A.a+c≥b+cB.-a≤-b
C.a2≥b2D.1a≤1b
答案AB
解析因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.
10.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有( )
A.xyy2
C.yx0)D.1x<1x-y
答案BCD
解析A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;
B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;
C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)D中,由于x,y为正实数,且x>y,
所以x>x-y>0,取倒数得0<1x<1x-y,故D选项正确.
11.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0A.1C.0答案BD
解析∵1≤x≤4,0∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;
∵1≤x≤4,0∵1≤x≤4,0<12≤1y,
∴xy≥12,D错误.故选BD.
12.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于 .
答案254
解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.
13.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为 (写出一组,答案合理即可).
答案1,-1(答案不唯一)
解析易知当a>0>b时,“若a>b,则1a<1b”为假命题,不妨取a=1,b=-1.
14.已知0(1)a2+b2与b的大小;
(2)2ab与12的大小.
解(1)因为0则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,
所以a2+b2(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a-122<0,
所以2ab<12.
新情境创新练
15.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为 .
答案ca-2≤ca≤-12
解析∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.
∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,
∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.
由题意知,a≠0.
∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,
即a≥-a-c,-a-c≥c,得2a≥-c,-a≥2c,
则不等式等价为2≥-ca,-1≥2ca,
即ca≥-2,ca≤-12,
即-2≤ca≤-12.
综上,ca的取值范围为ca-2≤ca≤-12.
16.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xw(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd,ab,a+cb+d之间的大小关系.
解(1)∵3×7<11×2,
∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad∵a,b,c,d均为正数,
∴a+cb+d-ab=bc-ad(b+d)b>0,即a+cb+d-ab>0,
∴a+cb+d>ab.
同理可得a+cb+d综上所述,ab

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