初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题

2021-2022学年度人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练卷（A）

姓名               班级              座号         成绩           

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作（    ）．

A．＋123℃ B．－6℃ C．＋6℃ D．－123℃

2．下列各对数中，互为相反数的是（    ）

A．﹣和0.2 B．和

C．﹣1.75和1.75 D．2和﹣（﹣2）

3．数轴上，到原点的距离是4的点所表示的数是（　　）

A．0和4 B．0和−4 C．4和−4 D．2和−2

4．关于几个“本身”，下列说法错误的是（   ）

A．倒数等于它本身的数有2个 B．相反数等于它本身的数有1个

C．立方（三次方）等于它本身的数有2个 D．绝对值等于它本身的数有无数个

5．若是有理数，则下面说法正确的是（    ）

A．一定是正数 B．一定是正数

C．一定是正数 D．一定是正数

6．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．abc＞0 C．a+b＞0 D．|c﹣b|＞|a﹣b|

7．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（　　）

A．7206×104 B．72.06×106 C．7.206×107 D．0.7206×108

8．下列说法正确的是（    ）

A．两个加数之和一定大于每一个加数 B．两数之和一定小于每一个加数

C．两数之和一定介于这两个数之间 D．以上皆有可能

9．下列运算步骤错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．2

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．某天的气温是，这一天的温差是_______．

12．近似数4.131×104精确到_____位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为_____米．

13．若，那么______0．（选填“>”“<”或“=”）

14．若，，且，则的值为__________．

15．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________．

16．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝________．

三、解答题（共72分）

17．（8分）（1）将下列各数表示在数轴上．﹣1，0，﹣，3，0.5． 

（2）观察（1）中的数轴，写出大于﹣并且小于0.5的所有整数。

18．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） （8分）

①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧

正数集合  ｛                                   ｝

整数集合  ｛                                   ｝

分数集合  ｛                                   ｝

有理数集合｛                                   ｝

19．计算 （12分）

（1）     （2）

（3）     （4）

20．已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值． （8分）

21．有10筐白菜，称重后记录如下（单位：）： 26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．                            （12分）

（1）如果以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？

（2）10筐白菜一共多少千克？

22．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：              （12分）

（1）在第       次记录时距A地最远；

（2）收工时距A地       千米；

（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？

23．已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理数：，，8，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．  （14分）

（1）填空：AB=       ，PA=________，PC=_______．(可用含t的代数式表示)

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示P、Q两点之间的距离．

解析

1．D

火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作．

2．C

解：A、和0.2的绝对值不相等，不是相反数；

B、和互为倒数，不是相反数；

C、-1.75和1.75互为相反数；

D、2=-（-2），不是相反数；

3．C

解：设到原点的距离是4的点表示的数为x，

则，

解得.

4．C

解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；

B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；

C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；

D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；

5．D

解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误；

B、a=0时，|-a|=0，不是正数，故本选项错误；

C、a=0时，-|-a|=0，不是正数，故本选项错误；

D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确．

6．C

解：∵a、b、c在数轴上的位置从左到右排列为：c、a、b，

∴c＜a＜b，故选项A正确；

由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，c＜0，

∴abc＞0，故选项B正确；

由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，故选项C错误；

由a、b、c在数轴上的位置可知：表示数a的点到表示数b的点的距离小于表示数c的点到表示数b的点的距离，

∴|c﹣b|＞|a﹣b|，故选项D正确；

7．C

解：7206万＝72060000＝7.206×107，

8．D

A、两个加数之和不一定大于每一个加数，比如，，选项错误，不符合题意；

B、两数之和不一定小于每一个加数，比如，，选项错误，不符合题意；

C、两数之和不一定介于这两个数之间，比如，3不介于1和2之间，选项错误，不符合题意；

D、以上皆有可能，选项正确，符合题意．

9．D

解：A、，正确，不符合题意；

B、，正确，不符合题意；

C、，正确，不符合题意；

D、，运算步骤错误，符合题意，

10．C

解：由数轴可知：

b＜0＜a，

∴

=

=

=-1

11．

依题意，这一天的温差是：．

故答案为：．

12．十    6.371×106   

解：4.131×104=41310，精确到十位；

6371000用科学记数法表示为6.371×106．

13．>

解：因为，

所以，

所以．

14．

解：，，

，，

，

当时，，此时；

当时，，此时．

故答案是：．

15．-1

解：∵点A，B表示的数分别是1，3，

∴AB=3-1=2，

∵BC=2AB=4，

∴OC=BC-OB=4-3=1，

∵C在B的左侧，

∴点C表示的数是-1．

故答案为：-1．

16．

原式

故答案为：

17．

解：（1）如图所示：

从小到大排列为：，

描点为：

（2）大于并且小于0.5的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0．

18．

解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．

正数集合{②③⑧}

整数集合{②④⑥⑦}

分数集合{①③⑤⑧}

有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．

19．

（1）

．

（2）

．

（3）

．

（4）

20．

根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝1或−1，

当m＝1时，＝2×0-1=-1

当m＝−1时，＝2×0-1=-1．

21．

（1）

，

答：总计不足8千克．

（2）由（1）可知总计不足8千克

则10筐白菜一共：（千克），

答：10筐白菜一共242千克．

22．

解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；

第二次后，检修小组距A地−3＋8＝5（km）；

第三次后，检修小组距A地−3＋8−9＝−4（km）

第四次后，检修小组距A地−3＋8−9＋10＝6（km）

第五次后，检修小组距A地−3＋8−9＋10-2＝4（km）

故在第四次记录时距A地最远

故答案为：四

（2）−3＋8−9＋10−2＝4（km），

所以收工时距A地4 km

故答案为4；

（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.3×6.5=62.4（元）

答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．

23．

解：（1）由题意得，AB=-2-（-22）=20，

PA=t，

PC=CA-PA=8-（22）-t=30-t．

故答案为：20，t，30-t．

（2）点P表示的数为-22+t．

点P到达点B时-22+t=-2，t=20．

∴点Q所表示的数为-22+3（t-20）=-82+3t（t≥20）．

P与Q相遇时，-22+t=-82+3t，t=30，即点P，Q在C点处相遇．

∴P，Q两点距离表示为：-22+t-（-82+3t）=60-2t（t≥20）．

故答案为：60-2t（t≥20）．