高中数学人教A版必修第一册4.4.1 对数函数的概念课时作业含解析 练习

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[对应学生用书P62]
知识点 对数函数的定义
一般地， 函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
[微思考]
函数y＝2lg3x，y＝lg3(2x)是对数函数吗？
提示：不是，其不符合对数函数的形式．
[对应学生用书P63]
探究一 对数函数的概念
下列函数中，哪些是对数函数？
①y＝lga x2(a>0，且a≠1)；
②y＝lg2x－1；
③y＝2lg8x；
④y＝lgxa(x>0，且x≠1)；
⑤y＝lg5 x.
解 ①中真数不是自变量x，不是对数函数．
②中对数式后减1，∴不是对数函数．
③中lg8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．
④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．
⑤是对数函数．
[方法总结]
从“三方面”判断一个函数是否是对数函数
[跟踪训练1] 若函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax是对数函数，则a＝________.
解析 由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.
答案 2
探究二 求对数函数的解析式
已知对数函数的图象过点(16,4)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝________.
解析 设对数函数为f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，
由f(16)＝4可知lga16＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝lg2x，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg2eq \f(1,2)＝－1.
答案 －1
[方法总结]
确定对数函数解析式的步骤
(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝lgax(a＞0，且a≠1)．
(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程．
(3)求：求出a的值．
[跟踪训练2] 若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________．
解析 设对数函数的解析式为y＝lgax(a＞0，且a≠1)，
由题意可知lga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2.
故该对数函数的解析式为y＝lg2x.
答案 y＝lg2x
探究三 与对数函数有关的定义域问题
求下列函数的定义域．
(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
(2)y＝lg2(16－4x)．
解 (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x>0，,3＋x>0，))得－30，,x－3>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋32且x≠3，
所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(16－4x>0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))
解得－1