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    数学9.3 统计分析案例 公司员工达标测试

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    这是一份数学9.3 统计分析案例 公司员工达标测试,共9页。

    9.3 统计案例  公司员工的肥胖情况调查分析

    (用时45分钟)

    【选题明细表】

    知识点、方法

    题号

    由统计信息解决实际问题

    123456789101112

    基础巩固

    1.一组数据的方差为,平均数为,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数分别为(   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】设该组数据为,将这组数据中的每一个数都乘以2,则有,平均数为.,则新数据的方差为

    故选:C.

    2.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对1019时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则9时至14时的销售总额为

    A10万元 B12万元

    C15万元 D30万元

    【答案】D

    【解析】9时至10时的销售额频率为0.1,因此所有销售总额为万元,故选D

    3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是

    A.中位数 B.平均数

    C.方差 D.极差

    【答案】A

    【解析】设9位评委评分按从小到大排列为

    原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余

    中位数仍为A正确.

    原始平均数,后来平均数

    平均数受极端值影响较大,不一定相同,B不正确

    易知,C不正确.

    原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确.

    4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( 

    A B C D

    【答案】C

    【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C

    5AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,AQI指数值不大于100时称空气质量为优良.如图是某地41日到12AQI指数值的统计数据,图中点A表示41日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(  )

    A.这12天中有6天空气质量为优良

    B.这12天中空气质量最好的是49

    C.这12天的AQI指数值的中位数是90

    D.从4日到9,空气质量越来越好

    【答案】C

    【解析】

    由图可知,不大于100天有6日到11,6,所以A,不选. 最小的一天为10,所以B,不选.中位为是,C.从图中可以4日到9越来越小,D.所以选C.

    6.甲乙两套设备生产的同类型产品共48000,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________.

    【答案】18000

    【解析】样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为()

    故答案为:

    7.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为           .

    【答案】10

    【解析】设样本数据为:

    若样本数据中的最大值为11,不妨设,由于样本数据互不相同,与这是不可能成立的,若样本数据为467810,代入验证知两式均成立,此时样本数据中的最大值为 10

    8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下;分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.

    成绩/m

    1.50

    1.60

    1.65

    1.70

    1.75

    1.80

    1.85

    1.90

    人数

    2

    3

    2

    3

    4

    1

    1

    1

    【答案】众数1.75m,中位数1.70m,平均数1.69m,含义见解析

    【解析】在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,众数是1.75m.

    将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70m.

    平均数是

    17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m1.70m1.69m.

    众数是1.75m,说明跳1.75m的人数最多;中位数是1.70m,说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等;

    平均数是1.69m,说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.

    能力提升

    9.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩(均为整数),其成绩的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数,众数和平均数分别是(   

    A73.37572 B73.38073

    C707076 D707575

    【答案】A

    【解析】由频率分布直方图知,小于70的有24人,大于80的有18人,

    则在[7080]之间18人,所以中位数为7073.3

    众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点,即[7080]的中点横坐标,是75

    平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.0572

    故选A

    10.某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,  被误统计成23万;更正后重新计算,得到标准差为s1,则ss1的大小关系为_____________.

    【答案】ss1.

    【解析】由已知,两次统计所得的旅游人数总数没有变,即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的,设为

    s

    s1.

    若比较ss1的大小,只需比较(15)2(23)2(20)2(18)2的大小即可.而(15)2(23)27547622(20)2(18)27247622,所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而ss1.

    11.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

    (1)分别求出两人得分的平均数与方差;

    (2)根据图和(1)中的计算结果,对两人的训练成绩作出评价.

    【答案】(1)1313s4s0.8.

    (2)ss可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

    【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

    甲:1013121416

    乙:1314121214.

    13

    13

    s×[(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)2]4

    s×[(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)2]0.8.

    (2)ss可知乙的成绩较稳定.

    从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

    素养达成

    12.为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进一户一表工程.非一户一表用户电费采用合表电价收费标准:0.65/度.一户一表用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:

     

     

    第一档

    第二档

    第三档

    每户每月用电量

    (单位:度)

    [0200]

    (200400]

    (400,+∞)

    电价(单位:元/)

    0.61

    0.66

    0.91

    例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费410×0.65266.5(),若采用阶梯电价收费标准,应交电费200×0.61(400200)×0.66(410400)×0.91263.1()

    为调查阶梯电价是否能取到减轻居民负担的效果,随机调查了该市100户居民的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)88268370140440420520320230380.

     

    组别

    月用电量

    频数统计

    频数

    频率

    [0100]

     

     

    (100200]

     

     

    (200300]

     

     

    (300400]

     

     

    (400500]

     

     

    (500600]

     

     

    合计

     

     

     

    (1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;

    (2)根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)

    (3)设某用户11月用电量为x(xN),按照合表电价收费标准应交y1元,按照阶梯电价收费标准应交y2元,请用x表示y1y2,并求当y2y1时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计阶梯电价能否给不低于75%的用户带来实惠?

    【答案】(1)见解析 (2)324度.

    (3)y10.65xy2.x的最大值为423.

    故估计阶梯电价能给不低于75%的用户带来实惠.

    【解析】(1)频率分布表如下:

     

    组别

    月用电量

    频数统计

    频数

    频率

    [0100]

    4

    0.04

    (100200]

    12

    0.12

    (200300]

    24

    0.24

    (300400]

    30

    0.30

    (400500]

    26

    0.26

    (500600]

    4

    0.04

    合计

     

    100

    1

    频率分布直方图如图:

    (2)100户用户11月的平均用电量

    50×0.04150×0.12250×0.24350×0.3450×0.26550×0.04324()

    所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.

    (3)y10.65x

    y2.

    y2y1

    解得x≈423.1.

    因为xN,故x的最大值为423.

    根据频率分布直方图,x≤423时的频率为0.040.120.240.323×0.002 60.759 8>0.75

    故估计阶梯电价能给不低于75%的用户带来实惠.

     

     

     

     

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