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    2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.1《平面向量的概念》(解析版)学案

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念学案,共11页。学案主要包含了向量的几何表示,相等向量与共线向量,平面向量概念的区分等内容,欢迎下载使用。
    6.1  平面向量的概念(精讲)考法一  向量与数量的区别【例1】(2020·全国高一)下列各量中是向量的是(    A.时间 B.速度 C.面积 D.长度【答案】B【解析】既有大小,又有方向的量叫做向量;时间、面积、长度只有大小没有方向,因此不是向量.而速度既有大小,又有方向,因此速度是向量.故选:【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)下列量不是向量的是(     A.力 B.速度 C.质量 D.加速度【答案】C【解析】质量只有大小,没有方向,不是向量.故选C2.(2020·全国高一课时练习)给出下列物理量:密度;路程;速度;质量;功;位移.下列说法正确的是(    )A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量【答案】D【解析】【解析】由物理知识可知,密度,路程,质量,功只有大小,没有方向,因此是数量而速度,位移既有大小又有方向,因此是向量.故选:D3.(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是(  A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【答案】D【解析】向量不能比较大小,向量的模能比较大小,显然D正确.   考法二 向量的几何表示【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出向量(2)求 的模.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)作出向量;如图所示:
     (2)由题意得,BCD是直角三角形,其中BDC=90°BC=10 米,CD=10米,所以BD=10米.ABD是直角三角形,其中ABD=90°AB=5米,BD=10米,所以AD(米),所以|米.【一隅三反】1.(2021·江苏高一)如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成,方格中有定点A,点C为小正方形的顶点,且,画出所有的向量.【答案】见解析【解析】C点落在以A为圆心,以为半径的圆上,又C为小正方形的顶点,根据该条件不难找出满足条件的点C,解析所有的向量,如图所示:2.(2020·全国高一课时练习)在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中,用直尺和圆规画出下列向量:(1),点A在点O正南方向;(2),点B在点O北偏西方向;(3),点C在点O南偏西方向.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】如图. 3.(2020·全国高一课时练习)如图所示,某人从点A出发,向西走了200m后到达B点,然后改变方向,沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点,发现D点在B点的正北方.(1)作出向量(图中1个单位长度表示100m);(2)求向量的模.【答案】(1)作图见解析(2)【解析】(1)如图,即为所求.(2)如图,作向量,由题意可知,四边形是平行四边形,.考法三 相等向量与共线向量【例3】(2020·全国)如图,四边形ABCD为正方形,BCE为等腰直角三角形.(1)图中与共线的向量有________;(2)图中与相等的向量有________;(3)图中与模相等的向量有_________________;(4)图中是______向量(填相等不相等);(5)相等吗?【答案】(1)(2)(3)(4)相等(5)不相等【解析】根据题意得,(1)图中与共线的向量为(2)与相等的向量有(3)图中与模相等的向量有(4)相等;(5)不相等;故答案为:(1)(2)(3)(4)相等(5)不相等【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)如图,是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形,设的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则(1)与向量相等的向量有______;(2)与向量共线,且模相等的向量有______;(3)与向量共线,且模相等的向量有________.【答案】            【解析】(1)与向量相等的向量有(2)与向量共线,且模相等的向量有(3)与向量共线,且模相等的向量有.故答案为:2.(2020·全国高一)在如图所示的向量中(小正方形的边长为1),判断是否存在下列关系的向量:(1)是共线向量的有______;(2)方向相反的向量有______;(3)模相等的向量有______.【答案】            【解析】(1),故是共线向量.(2)是方向相反的向量.(3)由勾股定理可得,模相等的向量有.故答案为:(1);(2);(3).3.(2020·全国高一专题练习)如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且.(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些?(2)与共线的向量有哪些?(3)请一一列出与.相等的向量.【答案】(1) .(2).(3)与 相等的向量有;与 相等的向量有;与 相等的向量有.【解析】(1)因为正六边形中各线段长度都相等,且方向相反的有: .(2)由共线向量定理得:.与共线.(3)由相等向量的定义得:与 相等的向量有;与 相等的向量有;与 相等的向量有.考法四 平面向量概念的区分【例4】(2020·天津静海区·高一学业考试)下列关于向量的结论:(1)任一向量与它的相反向量不相等;(2)向量平行,则的方向相同或相反;(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量同向,且,则.其中正确的序号为(    A.(1)(2) B.(2)(3) C.(4) D.(3)【答案】D【解析】零向量与它的相反向量相等,故(1)错误;当向量为零向量时,其方向是任意的,不能说的方向相同或相反,故(2)错误;相等向量是方向相同且模相等的向量,故(3)正确;向量是既有大小又有方向的量,向量只能相等,不能比较大小,故(4)错误.故选:D.【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)下列命题中,正确的个数是(    单位向量都相等;模相等的两个平行向量是相等向量;满足同向,则若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;,则A.0个 B.1个C.2个 D.3个【答案】A【解析】解:对于,单位向量的模长相等,但方向不一定相同,故错误;对于,模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故错误;对于,向量是有方向的量,不能比较大小,故错误;对于,向量是可以自由平移的矢量,当两个向量相等时,它们的起点和终点不一定相同,故错误;对于时,若,则不一定平行.综上,以上正确的命题个数是0.故选:A.2.(2020·安徽六安市·六安一中高一期末)下列说法不正确的是(    A.平行向量也叫共线向量B.两非零向量平行,则它们所在的直线平行或重合C.若为非零向量,则是一个与同向的单位向量D.两个有共同起点且模相等的向量,其终点必相同【答案】D【解析】由于任一组平行向量都可以平移到一条直线上,则平行向量也叫共线向量,A正确;两非零向量平行,则它们所在的直线平行或重合,由共线向量的定义可知,B正确;的模长为,则是一个与同向的单位向量,C正确;从同一点出发的两个相反向量,有共同的起点且模长相等,但终点不同,D错误;故选:D2.(2021·甘肃兰州市)下列命题中正确的个数为(    两个有共同始点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量共线,则四点共线;若非零向量共线,则四边形是平行四边形,则必有,则方向相同或相反.A. B. C. D.【答案】B【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量,如果两个相等向量起点相同,则由定义知终点必相同,命题是假命题;共线向量是基线平行或重合的向量,若非零向量共线且直线平行时,四点不共线,命题是假命题;若非零向量共线,则存在非零实数,使得命题是假命题;四边形是平行四边形,则,由相等向量的定义可知命题是真命题;为非零向量,,则方向无法确定,命题是假命题.故选:B.

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