高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用随堂练习题，共9页。


基础巩固
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，下列各式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
对于选项A：由正弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A错误；
对于选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
对于选项C： SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；故选项C错误；
对于选项D：由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据诱导公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确；
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
3．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
4．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．60°B．120°C．60°或120°D．135°
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 45 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
5．若在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．以上都不对
【答案】C
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
6． SKIPIF 1 < 0 的三边满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大内角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 的最大内角为 SKIPIF 1 < 0 .
7． SKIPIF 1 < 0 的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
8．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
9．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角A、B所对的边长分别为a、b，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
所以由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为角A为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0
10．(多选)对于 SKIPIF 1 < 0 ，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形
B．若 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，则不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
对于 SKIPIF 1 < 0 ．
对A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，因此正确；
对C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为钝角，则 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形，因此正确；
对D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或2．则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，因此正确．
综上可得：只有BCD正确．
11．(多选)在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
由角平分线的性质以及面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时成立，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，B错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C错误，D正确.
12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB， SKIPIF 1 < 0 ，c=2， SKIPIF 1 < 0 则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．BD=2
C． SKIPIF 1 < 0 D．△CBD的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
又角 SKIPIF 1 < 0 为钝角，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误
拓展提升
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 SKIPIF 1 < 0
（1）求角B的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求边a的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）由正弦定理有： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内角，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（3）由余弦定理知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
14．在 SKIPIF 1 < 0 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 的形状．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ）等边三角形.
【详解】
（Ⅰ）∵ SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形．
15．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ;③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.
问题:已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，________，角 SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
若选条件①：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
(法一）因为 SKIPIF 1 < 0 为角平分线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
(法二）因为 SKIPIF 1 < 0 为角平分线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
若选条件②：由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .
（下同条件①)
若选条件③:由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（下同条件①).