高中9.2 用样本估计总体第1课时学案

【新教材】 9.2.1 总体取值规律的估计

（人教A版）

第1课时 频率分布直方图

1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．

2.会列频率分布表，画频率分布直方图．

3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．

1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；

2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.

重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

一、    预习导入

阅读课本192-197页，填写。

1.频率分布直方图绘制步骤

①求      ，即一组数据中的最大值与最小值的差．

②决定     与     ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越   ．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取

      组距，并且组距应力求“      ”．

③将数据      ．

④列          表．计算各小组的频率，第i组的频率是          .

⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示     .    实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的       程度．

2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的     ，频率分布直方图以     的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于     .

3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的       估计总体的取值规律．

4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的              ；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常       ，不容易从中看出总体数据的分布特点．

1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．(　　)

(2)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．(　　)

(3)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.(　　)

2．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是(　　)

A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C．直方图的高表示取某数的频率

D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值

3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(　　)

A．640  B．320

C．240  D．160

4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．

(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；

(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．

题型一  频率分布直方图的绘制与应用

例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):

6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6  5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　

6.5　5.3　5.9　5.5　5.8  6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5

6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4  6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　

6.3　5.2　6.0　7.0　6.4  6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6

5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0  5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　

5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7  5.9　5.4　6.0　5.2　6.0

6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3

根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.

跟踪训练一

1.　某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：

补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．

题型二  频率分布直方图中的相关计算问题

例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是(　　)

 A.210   B.205  C.200   D.195

跟踪训练二

1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.

(1)求样本在[15,18)内的频率;

(2)求样本量;

(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.

1．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（    ）

A． B． C． D．

2．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（　　）

A．300， B．300， C．60， D．60，

3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A． B． C． D．

4．某重要路段限速70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km/h～70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.

5．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为        ，        ，       ，        .

（2）补全上的频率分布直方图.

（3）根据题中的信息估计总体：

①成绩在120分及以上的学生人数；

②成绩在的频率.

答案

小试牛刀

1. (1)√ (2)× (3)√.

2．A.

3．B.

4. (1)0.32　(2)360

自主探究

例1 【答案】见解析

【解析】步骤是:

(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).

(2)决定组距与组数.

若取组距为0.3 cm,由于=11,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.

(3)将数据分组.

使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].

(4)列频率分布表.

对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:

(5)画频率分布直方图,如图.

从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．

跟踪训练一

1.　【答案】见解析.

【解析】频率分布表如下：

频率分布直方图如下：

例2 【答案】C

【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,

∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.

跟踪训练二

1.【答案】(1). (2) 50. (3) 39.

【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.

(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于×3=.

(2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为=8×=50.

(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.

当堂检测 

1-3. BBB

4. 190.

5．【答案】（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）见解析（3）;

【解析】（1）在内的人数为36人,频率为0.300.

所以抽取的人数为人

在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;

根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为

所以①对应的人数为

故①②③④处的数字分别为3; 0.025; 0.100; 1

（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:

（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为

人

②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得