高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.3 复数的三角形式及其运算同步练习题

                 10.3  复数的三角形式及其运算 

一、选择题

1．下列表示复数的三角形式中①；②；

③；④；正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知i为虚数单位，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．计算的结果是（    ）

A．-9 B．9 C．-1 D．1

4．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（   ）

A． B． C． D．

5．（多选题）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为（    ）

A． B． C． D．

6．（多选题）欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点位于第二象限

二、填空题

7．复数的代数形式是_____________.

8．设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.

9．复数1+i的的辐角主值是 　　  ，三角形式是　               ．

10．复数是方程的一个根，那么的值等于         

三、解答题

11．把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.

12.计算下列各式，并作出几何解释：

（1）

（2）

（3）

（4）.