数学必修1本节综合教案

这是一份数学必修1本节综合教案，共4页。

[教学目标]
1．理解函数的单调性，初步掌握函数单调性的判别方法．
2．理解函数的最大值、最小值及其几何意义．
3．结合具体函数了解奇偶性的含义．
4．能够运用函数图象理解和研究函数的性质．
[教学要求]
讨论函数的基本性质，就是要研究函数的重要特征：函数的增与减，最大值与最小值，增长率与衰减率，增长（减少）的快与慢，对称性（奇偶性），函数的零点，函数值的循环往复（周期性）等．
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
[教学重点]
函数的单调性的概念；判断、证明函数的单调性；形成奇偶性的定义．
[教学难点]
1．函数的单调性和奇偶性定义的形式化表达．
2．利用增（减）函数的定义判断函数的单调性．
[教学时数]
3课时
[教学过程]
1.3.1单调性与最大（小）值——函数的单调性
新课导入
一、情景问题
如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图（24时与0时气温相同为32C），观察这张气温变化图：
问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？
问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？
由“函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小”引入课题——函数的单调性．
二、观察函数图象，认识“上升”与 “下降”
请同学们画出函数和的图象，并观察图象的变化特征，说说自己的看法．
（呈现这两个函数的图象，课本第27页图）
可观察到的图象特征：
（1）函数的图象由左至右是上升的；
（2）函数的图象在轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的；也就是图象在区间上，随着的增大，相应的随着减小，在区间上，随着的增大，相应的也随着增大．
归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．
新课进展
一、函数的单调性
1．如何用函数解析式描述“随着的增大，相应的随着减小”，“随着的增大，相应的也随着增大”？
在区间上任取x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？
对于函数，经过师生讨论得出：在区间上，任取两个，当时，有．这时，我们就说函数在区间上是增函数．
课堂练习
请你仿照刚才的描述，说明函数在区间上是减函数．
2．增函数和减函数的定义
设函数的定义域为：
（1）如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数（increasing functin）．
（2）请你仿照增函数的定义给出函数在区间上是减函数的定义．
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数（decreasing functin）．
3．对定义要点分析
问：（1）你能分析一下增函数定义的要点吗？
（2）你能分析一下减函数定义的要点吗？
引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中“区间上的任意两个自变量都有…”的含义．
课堂例题
例1 （课本第29页例1）
课堂练习
课本第39页习题1.3A组第4题．
课本第32页练习第1、2、3题．
课堂例题
例2 （课本第29页例2）
课堂练习
课本第32页练习第4题．
4．本课小结
（1）增减函数的图象有什么特点？
增减函数的图象从左自右是上升的，减函数的图象从左自右是下降的．
（2）用定义证明函数的单调性，需要抓住要点“在给定区间任意取两个自变量”去比较它们的函数值的大小．
（3）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间．
5．布置作业
课本第39页习题1.3A组第1、2、3题．
课本第44页复习参考题A组第9题．