高一数学必修1人教版精品课件 1.3.1（1）《函数的单调性》学案

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1.3.1单调性与最大（小）值（1）------函数的单调性 一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问：随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x① 从左至右图象上升还是下______?②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+1① 从左至右图象上升还是下降 ______?②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x①在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．② 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2二.新课教学（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数 的单调性，单调区间：（二）典型例题例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：① 任取x1，x2∈D，且x1