2013年人教A数学必修1电子题库：第一章1.3.2知能演练轻松闯关 Word版含答案

1．下列函数为偶函数的是(　　)

A．f(x)＝|x|＋x　　　　　　　　

B．f(x)＝x2＋

C．f(x)＝x2＋x 

D．f(x)＝

解析：选D.只有D符合偶函数定义．

2．f(x)＝x3＋的图象关于(　　)

A．原点对称 

B．y轴对称

C．y＝x对称 

D．y＝－x对称

解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．

3．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.

解析：显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.

答案：－3

4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.

解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，

∴1－a＝0，a＝1.

答案：1

[A级　基础达标]

1．下列命题中，真命题是(　　)

A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数

B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数

D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C.选项A中，y＝在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.

2．下面四个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点；

③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.

其中正确的个数为(　　)

A．1 

B．2

C．3 

D．4

解析：选A.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.

3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　)

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．

4．如图给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．

解析：f(－2)＝－f(2)＝－.

答案：－

5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.

解析：∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，

∴a－1＝－2a，∴a＝.

又f(－x)＝f(x)，

即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b.

∴b＝0.

答案：　0

6．判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝＋；

(2)f(x)＝|x|＋；

(3)f(x)＝

解：(1)∵.∴x＝1.定义域为{1}，

不关于原点对称，∴函数f(x)为非奇非偶函数．

(2)f(x)＝|x|＋＝2|x|，

定义域为(－∞，＋∞)，

关于原点对称．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

(3)法一：显然定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．

当x>0时，－x<0，则f(－x)＝1－x＝－f(x)，

当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－x－1＝－f(x)．

则f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0.

∴f(x)为奇函数．

法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数．

[B级　能力提升]

7．若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)

A．f(x)≤2

B．f(x)≥2

C．f(x)≤－2

D．f(x)∈R

解析：选B.可画出f(x)的大致图象：易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)

A．f(π)>f(－3)>f(－2)

B．f(π)>f(－2)>f(－3)

C．f(π)<f(－3)<f(－2)

D．f(π)<f(－2)<f(－3)

解析：选A.∵f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数．

又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，

且2<3<π，

∴f(2)<f(3)<f(π)，

即f(－2)<f(－3)<f(π)．

9．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．

解析：由已知偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，

∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∴f(1)≤f(a)⇔或⇔0<a≤1，或－1≤a≤0.

故a∈[－1,1]．

答案：[－1,1]

10．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．

解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．

∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0，

又f()＝＝，∴a＝1，

∴f(x)＝.

11．设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.

(1)求f(x)的表达式；

(2)证明f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．

解：(1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.

∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，

因此，f(x)＝.

(2)证明：设0<x1<x2，

则f(x2)－f(x1)＝(x＋4x2)－(x＋4x1)

＝(x2－x1)(x2＋x1＋4)，

∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x2＋x1＋4>0，

∴f(x2)－f(x1)>0，

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数．